Question

A certain gas obeys $\mathrm{P}({\mathrm{V}}_{\mathrm{m}}-\mathrm{b})=\mathrm{RT}$. The value of${\left(\frac{\partial \mathrm{Z}}{\partial \mathrm{P}}\right)}_T$is $\frac{\mathrm{xb}}{\mathrm{RT}}$. The value of $\mathrm{x}$is_________.

Answer 1

Answer: 1

From Van der Waals equation,

$$\begin{gathered} \mathrm{P}({\mathrm{V}}_{\mathrm{m}}-\mathrm{b})=\mathrm{RT} \\ \mathrm{P}=\mathrm{Pressure} \\ {\mathrm{V}}_{\mathrm{m}}=\mathrm{molar}\mathrm{volume}\mathrm{of}\mathrm{gas} \\ \mathrm{T}=\mathrm{Temparature} \\ \mathrm{R}=\mathrm{Universal}\mathrm{gas}\mathrm{constant} \\ \mathrm{P}({\mathrm{V}}_{\mathrm{m}}-\mathrm{pb})=\mathrm{RT} \\ \frac{{\mathrm{PV}}_{\mathrm{m}}}{\mathrm{RT}}=1+\frac{\mathrm{pb}}{\mathrm{RT}} \\ \frac{\partial \mathrm{Z}}{\partial \mathrm{P}}=0+\frac{\mathrm{b}}{\mathrm{RT}}(\mathrm{Z}=\mathrm{Compressibility}\mathrm{factor}) \\ \because \frac{\mathrm{b}}{\mathrm{RT}}=\frac{\mathrm{xb}}{\mathrm{RT}} \\ \mathbf{\therefore }\mathbf{x}\mathbf{=}\mathbf{1} \end{gathered}$$