Question

18. $\frac{a}{x-a}+\frac{b}{x-b}=\frac{2c}{x-c}$ , then find x

Answer 1

$\frac{a}{x-a}+\frac{b}{x-b}=\frac{2c}{x-c}$

$\frac{a(x-b)+b(x-a)}{(x-a)(x-b)}=\frac{2c}{x-c}$

$\frac{ax-ab+bx-ab}{x^2-(a+b)x+ab}=\frac{2c}{x-c}$

$(x-c)(ax+bx-2ab)=2c\{x^2-(a+b)x+ab\}$

$(x-c)\{(a+b)x-2ab\}=2c{x}^2-2cx(a+b)+2abc$

$x^2(a+b)-2abx-cx(a+b)+2abc=2c{x}^2-2cx(a+b)+2abc$

$x^2(a+b)-2c{x}^2-2abx-cx(a+b)+2cx(a+b)=0$

$x^2(a+b-2c)-2abx+cx(a+b)=0$

$x^2(a+b-2c)-x(2ab+ac+bc)=0$

$x\{x(a+b-2c)-(2ab+ac+bc)\}=0$

$x=0$

$or$

$x(a+b-2c)-(2ab+ac+bc)=0$

$x=\frac{(2ab+ac+bc)}{(a+b-2c)}$