Question

7. Find the value of a and b so that 1, –2 are the zeroes of the polynomial x³ + 10x² + ax + b.

Answer 1

$$\begin{gathered} \mathrm{Let}\mathrm{p}\left(\mathrm{x}\right)=\mathrm{x}{}^3+10{\mathrm{x}}^2+\mathrm{ax}+\mathrm{b}\mathrm{be}\mathrm{the}\mathrm{given}\mathrm{polynomial}.\mathrm{If}(\mathrm{x}–1)\mathrm{and}(\mathrm{x}+2)\mathrm{are}\mathrm{factor}\mathrm{of}\mathrm{p}\left(\mathrm{x}\right),\mathrm{than}\mathrm{p}\left(1\right)=0\mathrm{and}\mathrm{p}(-2)=0 \\ \mathrm{Take},\mathrm{p}\left(1\right)=0 \\ \Rightarrow (1{)}^3+10(1{)}^2+\mathrm{a}\left(1\right)+\mathrm{b}=0 \\ \Rightarrow 1+10+\mathrm{a}+\mathrm{b}=0 \\ \Rightarrow \mathrm{a}+\mathrm{b}=-11.......\left(1\right) \\ \mathrm{Now},\mathrm{take}\mathrm{p}(-2)=0 \\ \Rightarrow (-2{)}^3+10(-2{)}^2+\mathrm{a}(-2)+\mathrm{b}=0 \\ \Rightarrow -8+40-2\mathrm{a}+\mathrm{b}=0 \\ \Rightarrow -2\mathrm{a}+\mathrm{b}=-32.......\left(2\right) \\ \mathrm{Subtract}\left(1\right)\mathrm{from}\left(2\right),\mathrm{we}\mathrm{get} \\ -2\mathrm{a}+\mathrm{b}-\mathrm{a}-\mathrm{b}=-32+11 \\ -3\mathrm{a}=-21 \\ \mathrm{a}=7 \\ \mathrm{Put}\mathrm{the}\mathrm{value}\mathrm{of}\mathrm{a}\mathrm{in}\left(1\right),\mathrm{we}\mathrm{get} \\ \mathrm{b}=-11-7 \\ \mathrm{b}=-18 \end{gathered}$$