Question

ABCD is a square of side 14 cm with centres A, B, C and D. Four circles are drawn in such a way that each circle touches externally two of the remaining three circles as shown below:
What is the area of the shaded region?

ABCD 14 से.मी. भुजा वाला एक वर्ग है। चार केंद्रों A, B, C और D से, चार वृत्त इस प्रकार बनाए जाते हैं कि प्रत्येक वृत्त नीचे दिखाए अनुसार अन्य तीन वृत्तों में से दो की बाह्य परिधि को छूता है:
छायांकित क्षेत्र का क्षेत्रफल क्या है?

• A. 42 cm²
• B. 50 cm²
• C. 43 cm²
• D. 52 cm²

Answer 1

The correct option is A 42 cm²

Side of square = 14 cm
Four quadrants are present in the four sides of the square.
Therefore, radius of the circle = 14/2 cm = 7cm.
Area of the square ABCD = 14²cm² = 196cm²
Area of each quadrant = (pr²)/4cm² = (22/7×7²)/4cm²=77/2 cm²
So, Area of the four quadrants = 4 × 77/2 cm² = 154 cm²
Area of the shaded region = Area of the square ABCD – Area of the 4 quadrants = 196 cm² – 154 cm² = 42 cm²
Hence, option (a) is the correct answer.

वर्ग की भुजा = 14 से.मी. वृत्त के चार चतुर्थाश (वृत्त का चतुर्थ भाग), वर्ग के चारों किनारों में उपस्थित हैं।
इसलिए, वृत्त की त्रिज्या = 14/2 से.मी. = 7 से.मी.
वर्ग ABCD का क्षेत्रफल = 14² से.मी.² = 196 से.मी.²
प्रत्येक चतुर्थांश का क्षेत्रफल = (pr²)/4 से.मी.² = (22/7 × 72)/4 से.मी.² = 77/2 से.मी.²
इसलिए, चार चतुर्थांश का क्षेत्रफल = 4 × 77/2 से.मी.² = 154 से.मी.²
छायांकित भाग का क्षेत्रफल = वर्ग ABCD का क्षेत्रफल – चार 4
चतुर्थांश का क्षेत्रफल = 196 से.मी.² – 154 से.मी.² = 44 से.मी.² अत: विकल्प (a) सही उत्तर है।