  Question

# Column 1 Column 2 Column 3(I)In a triangle ABC sin A, sin B, sin C(i)Latus rectum of ellipse(P)2 are in A.P., then sin(A2)sin(A2)sin(C2)is x216+y24=1 is equal to (II)In ΔABC if 2Δ+b2+c2=2bc+a2,(ii)Eccentricity of hyperbola(Q)3 then value of x which satisfy x2−5(sin (x−√2)22−y216=1  A+cos A)x+25 sin A cos A=0 is equal to is equal to (III)In ΔABC if a=7, b=3,c=√1312(iii)Radius of director circle ofR7and median AD meets circumcircle at x236+y213=1 is equal to   E, then AE is greater than   (IV)The point of contact of an inscribed circle of a right angled(iv)Minimum value of |z1−z2| where(S)4 triangle divides the hypotenuse in two |z1|=2 and |z2−9|=3 is equal to  parts of lengths 4 and 7, then area of triangle is divisible by (where complex numbers in argand plane)   Which of the following is the only correct combination? (II), (iii), (P) (II), (ii), (Q) (II), (iii), (R) (II), (iii), (S)

Solution

## The correct option is B (II), (ii), (Q) (I) sin(B2)sin(A2)sin(C2)= ⎷(s−a)(s−c)ac(s−b)(s−c)bc(s−a)(s−b)ab=bs−b=2ba+c−b=2 (II) bc sin A=2bc−(b2+c2−a2)sin A=1bc[2bc−2bc cos A] = 2(1- cos A) =4 sin2A2⇒ cotA2=2sin A=2.121+14=45, cos A=35 x = 5 sin A, 5 cos A or x = 3, 4 (III) AD=12√2(1312+9)−49=12√100=5 AD.DE = BD.DC ⇒DE=72×725=4920[AE]=[5+4920]=7 (IV) ∑tanA2tanB2=1⇒r7.r4+r7.1+r4.1=1⇒r2+11r=28Δ=r(11+r)=28  Suggest corrections  