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Question

 Column 1 Column 2 Column 3(I)In a triangle ABC sin A, sin B, sin C(i)Latus rectum of ellipse(P)2 are in A.P., then sin(A2)sin(A2)sin(C2)is x216+y24=1 is equal to (II)In ΔABC if 2Δ+b2+c2=2bc+a2,(ii)Eccentricity of hyperbola(Q)3 then value of x which satisfy x25(sin (x2)22y216=1  A+cos A)x+25 sin A cos A=0 is equal to is equal to (III)In ΔABC if a=7, b=3,c=1312(iii)Radius of director circle ofR7and median AD meets circumcircle at x236+y213=1 is equal to   E, then AE is greater than   (IV)The point of contact of an inscribed circle of a right angled(iv)Minimum value of |z1z2| where(S)4 triangle divides the hypotenuse in two |z1|=2 and |z29|=3 is equal to  parts of lengths 4 and 7, then area of triangle is divisible by (where complex numbers in argand plane)  
Which of the following is the only correct combination?



A

(I), (i), (P)

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B

(I), (i), (Q)

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C

(I), (ii), (P)

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D

(I), (ii), (R)

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Solution

The correct option is D

(I), (i), (P)


(I) sin(B2)sin(A2)sin(C2)= (sa)(sc)ac(sb)(sc)bc(sa)(sb)ab=bsb=2ba+cb=2

(II) bc sin A=2bc(b2+c2a2)sin A=1bc[2bc2bc cos A]
= 2(1- cos A)
=4 sin2A2 cotA2=2sin A=2.121+14=45, cos A=35
x = 5 sin A, 5 cos A or x = 3, 4

(III) AD=122(1312+9)49=12100=5

AD.DE = BD.DC
DE=72×725=4920[AE]=[5+4920]=7

(IV)
tanA2tanB2=1r7.r4+r7.1+r4.1=1r2+11r=28Δ=r(11+r)=28


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