Question

Compare the following pair of surds:

$\sqrt{3},\sqrt[3]{33}$

• A. $\sqrt{3}>\sqrt[4]{43}$
• B. $\sqrt{2}>\sqrt[3]{33}$
• C. $\sqrt{3}>\sqrt[3]{32}$
• D. $\sqrt{3}>\sqrt[3]{33}$

Answer 1

Answer: (D)

$\sqrt{3}>\sqrt[3]{33}$

$\sqrt{3},\sqrt[3]{33}$
To compare, the order of the surds must be same.
$3^{\frac{1}{2}},3^{\frac{1}{3}}$
$=>3^{\frac{3}{6}},3^{\frac{2}{6}}$
$=>\sqrt[6]{63^3},\sqrt[6]{63^2}$
Now,
$3^3>3^2$
$=>\sqrt[6]{63^3}>\sqrt[6]{63^2}$
$=>3^{\frac{1}{2}}>3^{\frac{1}{3}}$