Question

Determine the number of sides of a polygon whose exterior and interior angles are in the ratio 1 : 5.

Answer 1

$$\begin{gathered} \mathrm{Let}n\mathrm{be}\mathrm{the}\mathrm{number}\mathrm{of}\mathrm{sides}\mathrm{of}\mathrm{a}\mathrm{polygon}. \\ \mathrm{Let}x\mathrm{and}5xbe\mathrm{the}\mathrm{exterior}\mathrm{and}\mathrm{interior}\mathrm{angles}. \\ \mathrm{Since}\mathrm{the}\mathrm{sum}\mathrm{of}\mathrm{an}\mathrm{interior}\mathrm{and}\mathrm{the}\mathrm{corresponding}\mathrm{exterior}\mathrm{angle}\mathrm{is}180°,\mathrm{we}\mathrm{have}: \\ x+5x=180° \\ \Rightarrow 6x=180° \\ \Rightarrow x=30° \\ \mathrm{The}\mathrm{polygon}\mathrm{has}n\mathrm{sides}. \\ \mathrm{So},\mathrm{sum}\mathrm{of}\mathrm{all}\mathrm{the}\mathrm{exterior}\mathrm{angles}=\left(30\mathrm{n}\right)° \\ \mathrm{We}\mathrm{know}\mathrm{that}\mathrm{the}\mathrm{sum}\mathrm{of}\mathrm{all}\mathrm{the}\mathrm{exterior}\mathrm{angles}\mathrm{of}\mathrm{a}\mathrm{polygon}\mathrm{is}360°. \\ \mathrm{i}.\mathrm{e}.,30n=360 \\ \therefore n=12 \end{gathered}$$