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Question

Find the value of,

tan1(cos xsin xcos x+sin x), for 0<x<π.


Solution

tan1(cos xsin xcos x+sin x)=tan1(cos xcos xsin xcos xcos xcos x+sin xcos x)
(inside the bracket divide numerator and denominator by cosx)
=tan1(1tan x1+tan x)=tan1[tan(π4x)][tan(π4x)=tanπ4tan x1+tanπ4.tan x=1tan x1+tan x]=π4x

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