Question

If $\frac{x-a}{b+c}+\frac{x-b}{c+b}+\frac{x-c}{a+b}=3$ then the value of $x$ is:

• A. $abc$
• B. $\frac{1}{abc}$
• C. $a+b+c$
• D. $\frac{1}{a+b+c}$

Answer 1

The correct option is C $a+b+c$

$\frac{x-a}{b+c}+\frac{x-b}{c+a}+\frac{x-c}{a+b}=3$

$\Rightarrow$ $\frac{x-a}{b+c}+\frac{x-b}{c+a}+\frac{x-c}{a+b}-3=0$

$\Rightarrow$ $\frac{x-a}{b+c}-1+\frac{x-b}{c+a}-1+\frac{x-c}{a+b}-1=0$

$\Rightarrow$ $\frac{x-a-b-c}{b+c}+\frac{x-b-c-a}{c+a}+\frac{x-c-a-b}{a+b}=0$

$\Rightarrow$ $\frac{x-(a+b+c)}{b+c}+\frac{x-(a+b+c)}{c+a}+\frac{x-(a+b+c)}{a+b}=0$

$\Rightarrow$ $x-(a+b+c)(\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}+\frac{1}{a+b})=0$

$\Rightarrow$ $x-(a+b+c)=0$

$\therefore$ $x=a+b+c$