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Question

If fx=1-x and gx=loge x are two real functions, then describe functions fog and gof.


Solution

 fx=1-xFor domain, 1-x≥0x1domain of f =(-, 1]f:(-, 1]0, gx=loge xClearly, g : 0, RComputation of fog:Clearly, the range of g is not a subset of the domain of f.So,we need to compute the domain of fog.Domain fog=x : xDomain g and gxDomain of fDomain fog=x: x0,  and loge x ∈ (-, 1]Domain fog=x:x0,  and x (0, e]Domain fog=x: x (0, e]Domain fog=(0, e]fog: 0, eRSo, fog x=f g x=f loge x=1-loge x Computation of gof:Clearly, the range of f is  a subset of the domain of g.gof:(-,1]Rgof x=g f x=g 1-x=loge1-x=loge 1-x12=12loge 1-x

Mathematics
RD Sharma XII Vol 1 (2015)
Standard XII

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