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Question

In a circular pond a fish starts from a point on the circumference of the pond (in the north-eastern side of the pond), swims 30 meters in the south direction and reaches another point of the circumference of the pond. From here it turns west, swims 40 meters and reaches yet another point on the circumference of the pond.

What will be the radius of the circular pond?

एक वृत्ताकार तालाब में एक मछली, तालाब की परिधि के एक बिंदु (तालाब की उत्तर-पूर्व दिशा में) से तैरना प्रारंभ करती है, दक्षिण दिशा में 30 मीटर तैरती है। और तालाब की परिधि के एक अन्य बिंदु पर पहुंचती है। यहां से वह पश्चिम दिशा में मुड़ती है, 40 मीटर तैरती है और तालाब की परिधि के एक अन्य बिंदु पर पहुंचती है। तालाब की त्रिज्या क्या होनी चाहिए?
  1. 25 m
  2. 40 m
  3. 50 m
  4. 20 m


Solution

The correct option is A 25 m
Let the point where the fish starts be P, and the point where it reaches the circumference of the pond after swimming 30m south be Q. the point where it reaches after swimming 40m in the west direction be R. We can denote the scenario using a diagram as shown below:

We know that angle PQR = 90° because the directions south and west are at right angles.
Since the angle made by the chord PR on the circumference of the circle is 90, it implies that PR is the diameter of the circle. (Angle subtended by a diameter on the circumference of a circle is 90.)
Now, PQR is a right angled triangle and so the length of PR can be derived using the Pythagoras formula.
PR2 = (PQ2 + RQ2) = (302 + 402) = 2500
PR=2500
PR = 50m
Hence, the radius of the pond = Diameter/2 = 50/2 = 25m.

माना कि वह बिंदु जहां से मछली तैरना प्रारंभ करती है, वह P हो, और वह बिंदु जहां 30 मी. दक्षिण में तैरने के बाद तालाब की परिधि पर पहुंचती है, वह Q हो। वह बिंदु जहां पश्चिम दिशा में 40 मी. तैरने के बाद वह पहुंचती है, वह R हो। हम इस परिदृश्य को नीचे दिखाए चित्र का उपयोग करके निरूपित कर सकते हैं


हम जानते हैं कि कोण PQR = 90° है क्योंकि दिशाएं दक्षिण और पश्चिम समकोण पर हैं।
इसलिए वृत्त की परिधि पर जीवा PR द्वारा बनाया गया कोण 90० है, इसका तात्पर्य है कि PR वृत्त का व्यास है। (वृत्त की परिधि पर एक व्यास द्वारा बनाया गया कोण 900 का होता है।)
अब, PQR एक समकोण त्रिभुज है और इसलिए PR की लंबाई पायथागोरस प्रमेय की सहायता से निकाली जा सकती है।
PR=(PQ2)+RQ2=(302+402)=2500 50 मी.
इस प्रकार, तालाब की त्रिज्या = इसका व्यास/2 = 50/2 = 25 मी.

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