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Question

In a township, the average age of n people is 42 years. But after the verification it was found that the age of a person had been considered 20 years less than the actual age. So the new average, after the correction, increased by 1. Find the value of n?

एक शहर में, n लोगों की औसत आयु 42 वर्ष है। लेकिन सत्यापन के बाद यह पता चला कि एक व्यक्ति की आयु उसकी वास्तविक आयु से 20 वर्ष कम मान ली गयी थी। इसलिए सुधार के बाद, नये औसत में 1 की वृद्धि हुई। n का मान ज्ञात कीजिए?
  1. 20
  2. 21
  3. 22
  4. None of the above


Solution

The correct option is A 20
Method I:
Average age of n people in a township = 42 years.
Total age of n people = 42n
During the verification it was found the age of a person had been considered 20 years less than the actual age. Therefore the correct total age of n people in a township be (42n + 20) years.
After this correction the average age gets increased by 1, i.e. 42 + 1 = 43
Now,
42n + 20 = 43n
On calculating we get,
N = 20

Method II:
The extra 20 years must get distributed evenly among all the n persons in the township. As the average age increased by 1 year, hence it implies that everyone got 1 year more added into their age.
For 20 years to increase 1 year in everyone’s age, n = 20
Hence, option (b) is the correct answer.

विधि I :
शहर में n लोगों की औसत आयु = 42 साल
n लोगों की कुल आयु = 42n
सत्यापन के दौरान यह पता चला कि एक व्यक्ति की आयु को उसकी वास्तविक आयु से 20 साल कम मान लिया गया था। इसलिए शहर में n लोगों की कुल सही आयु (42n +20) साल होनी चाहिए।
इस सुधार के बाद औसत आयु में 1 की वृद्धि होती है, अर्थात नयी औसत आयु = 42 + 1 = 43
अब, 42n + 20 = 43n
गणना करने पर हम पाते हैं, n = 20

विधि II :
अतिरिक्त 20 वर्षों को शहर में सभी n लोगों में समान रूप से वितिरित करना होगा। चूंकि औसत आयु में 1 साल की वृद्धि होती है, अतः यह बताता है कि प्रत्येक व्यक्ति की आयु में 1 साल की वृद्धि हुई।
20 वर्षों के लिए, प्रत्येक की आयु में 1 साल की वृद्धि करने के लिए, n = 20
इस प्रकार, विकल्प (b) सही उत्तर है।
 

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