Question

In the following figure, a circle with centre O is drawn and ∠BAC = 50°. Find x.

Answer 1

$$\begin{gathered} \mathrm{As},\angle \mathrm{BOC}=2\angle \mathrm{BAC}\left(\mathrm{Angle}\mathrm{subtended}\mathrm{by}\mathrm{an}\mathrm{arc}\mathrm{at}\mathrm{the}\mathrm{centre}\mathrm{is}\mathrm{double}\mathrm{the}\mathrm{angle}\mathrm{subtended}\mathrm{by}\mathrm{the}\mathrm{the}\mathrm{same}\mathrm{arc}\mathrm{at}\mathrm{any}\mathrm{point}\mathrm{on}\mathrm{the}\mathrm{circle}\right) \\ \Rightarrow \angle \mathrm{BOC}=2\times 50° \\ \Rightarrow \angle \mathrm{BOC}=100° \\ \mathrm{Now},\mathrm{in}∆\mathrm{BOC}, \\ \therefore \mathrm{OB}=\mathrm{OC}\left(\mathrm{Radii}\right) \\ \therefore \angle \mathrm{OBC}=\angle \mathrm{OCB}\left(\mathrm{Angles}\mathrm{opposite}\mathrm{to}\mathrm{equal}\mathrm{sides}\mathrm{are}\mathrm{equal}\right) \\ \Rightarrow \angle \mathrm{OBC}=\angle \mathrm{OCB}=x \\ \mathrm{Also}, \\ \angle \mathrm{BOC}+\angle \mathrm{OBC}+\angle \mathrm{OCB}=180°\left(\mathrm{Angle}\mathrm{sum}\mathrm{property}\mathrm{of}\mathrm{a}\mathrm{triangle}\right) \\ \Rightarrow 100°+x+x=180° \\ \Rightarrow 2x=180°-100° \\ \Rightarrow 2x=80° \\ \Rightarrow x=\frac{80°}{2} \\ \therefore x=40° \end{gathered}$$