CameraIcon
CameraIcon
SearchIcon
MyQuestionIcon


Question

$$\int \dfrac{\sin^{2}x\cos^{2}x}{{(\sin^{3}x+\cos^{3}x)}^{2}}$$


Solution

$$I=\int { \cfrac { { { { \sin   }^{ 2 } }x{ { \cos   }^{ 2 } }x } }{ { { { \left( { { { \sin   }^{ 3 } }x+{ { \cos   }^{ 3 } }x } \right)  }^{ 2 } } } } dx }  \\ =\int { \cfrac { { { { \tan   }^{ 2 } }x{ { \sec   }^{ 2 } }x } }{ { { { \left( { 1+{ { \tan   }^{ 2 } }x } \right)  }^{ 2 } } } } dx }  \\ Put\, 1+{ \tan ^{ 3 }  }x=t \\ \cfrac { { dt } }{ { dx } } =3{ \tan ^{ 2 }  }x{ \sec ^{ 2 }  }x \\ Now \\ I=\int { \cfrac { { dt } }{ { { t^{ 2 } } } }  }  \\ =\cfrac { { -1 } }{ 3 } { t^{ -1 } }+C \\ =\cfrac { 1 }{ { 3\left( { 1+{ { \tan   }^{ 2 } }x } \right)  } } +C.$$

Mathematics

Suggest Corrections
thumbs-up
 
0


similar_icon
Similar questions
View More


similar_icon
People also searched for
View More



footer-image