CameraIcon
CameraIcon
SearchIcon
MyQuestionIcon


Question

Let $$f ( x ) = \sin ^ { 3 } x + \sin ^ { 3 } \left( x + \frac { 2 \pi } { 3 } \right) + \sin ^ { 3 } \left( x + \frac { 4 \pi } { 3 } \right)$$ then the primitive of $$f(x)$$ w.r.t. $$x$$ is 


Solution

$$f\left( x \right) =\sin ^{ 3 }{ x } +\sin ^{ 3 }{ \left( x+\frac { 2\pi  }{ 3 }  \right)  } +\sin ^{ 3 }{ \left( x+\frac { 4\pi  }{ 3 }  \right)  } \\ =\frac { 3\sin { x }  }{ 4 } -\frac { \sin { 3x }  }{ 4 } +\frac { 3\sin { \left( x+\frac { 2\pi  }{ 3 }  \right)  }  }{ 4 } -\frac { \sin { \left( 3x+2\pi  \right)  }  }{ 4 } +\frac { 3\sin { \left( x+\frac { 4\pi  }{ 3 }  \right)  }  }{ 4 } -\frac { \sin { \left( 3x+4\pi  \right)  }  }{ 4 } \\ =\frac { 1 }{ 4 } \left( 3\sin { x } -\sin { 3x } +3\sin { \left( x+\pi -\frac { \pi  }{ 3 }  \right)  } -\sin { 3x } +3\sin { \left( x+\pi +\frac { \pi  }{ 3 }  \right)  } -\sin { 3x }  \right) \\ =\frac { 1 }{ 4 } \left( 3\sin { x } -3\sin { \left( x-\frac { \pi  }{ 3 }  \right)  } -3\sin { \left( x+\frac { \pi  }{ 3 }  \right)  } -3\sin { 3x }  \right) \\ =\frac { 1 }{ 4 } \left( 3\sin { x } -3\left( \sin { x } \cos { \frac { \pi  }{ 3 }  } -\sin { \frac { \pi  }{ 3 }  } \cos { x } +\sin { x } \cos { \frac { \pi  }{ 3 }  } +\sin { \frac { \pi  }{ 3 }  } \cos { x }  \right) -3\sin { 3x }  \right) \\ =\frac { 1 }{ 4 } \left( 3\sin { x } -3\times 2\sin { x } \cos { \frac { \pi  }{ 3 }  } -3\sin { 3x }  \right) \\ =\frac { -3\sin { 3x }  }{ 4 } $$
$$\quad \int { \frac { -3\sin { 3x }  }{ 4 } dx } \\ =\frac { -3\cos { 3x }  }{ 4\times 3 } +C\\ =\frac { -\cos { 3x }  }{ 4 } +C$$

Maths

Suggest Corrections
thumbs-up
 
0


similar_icon
Similar questions
View More


similar_icon
People also searched for
View More



footer-image