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Question

limxaa sin xx sin aax2xa2


Solution

limxaa sin xx sin aax2xa2=limxaa sin xx sin aax(xa)

Let t=x -a

Then, as xa,t0

limxa(a sin xx sin a)ax(xa)=limt0a sin(t+a)(t+a)sin aa(t+a)t

=limt0a sin t cos a+a sin a cos tt sin aa sin aa(t+a)t

=limt0a sin t cos a+a sin a(cos ta)t sin aa(t+a)t=limt0a sin t cos a+a sin a(2 sin2(t2)t sin aa(t+a)t

=limt0a sin t cos aa(t+a)t+limt0a sin a(2sin2(t2)a(t+a)tlimt0t sin aa(t+a)t

=a cos aa2+0sin aa2=a cos asin aa2


Mathematics
RD Sharma
Standard XI

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