Question

Q. एक ठोस घन को आठ बराबर-बराबर छोटे घनों में काटा जाता है। इस आठ छोटे घनों के कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल और वास्तविक घन के पृष्ठीय क्षेत्रफल का अनुपात क्या है?

• A.
  8:1
• B.
  4:1
• C.
  2:1
• D.
  1:1

Answer 1

The correct option is C

2:1
व्याख्याः

विधि 1:
माना कि वास्तविक घन की एक भुजा $=x$
वास्तविक घन का पृष्ठीय क्षेत्रफल $={6x}^2$
आठ समान घनों में कटे वास्तविक घन को नीचे दर्शाया गया हैः


आकृति में दिखाए अनुसार, छोटे घन की एक भुजा $=\frac{x}{2}$
$\therefore$ एक छोटे घन की पृष्ठीय क्षेत्रफल $=6(\frac{x}{2}{)}^2=\frac{3x^2}{2}$
$\therefore$ 8 समान घनों का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल $8\times \frac{3x^2}{2}=12x^2$
इस प्रकार, आवश्यक अनुपा त $\frac{12x^2}{6x^2}=\frac{12}{6}$ या 2:1

विधि 2:
प्रश्न में दिया गया घन एक $2\times 2\times 2$ का घन है। इस प्रकार, 8 छोटे घन हैं और सभी के सभी कोने के घन हैं।
हम जानते हैं कि कुल 6 फलकों में से प्रत्येक कोने के घन की 3 फलकें दिखाई देती हैं। इस प्रकार, प्रत्येक कोने के
घन के मामले में केवल आधा पृष्ठीय क्षेत्र दिखाई देता है जब वह वास्तविक बड़े घन का हिस्सा हों।
इस प्रकार, आवश्यक अनुपात $=8$ छोटे घनों का पृष्ठीय क्षेत्रफल/वास्तविक घन का पृष्ठीय क्षेत्रफल $=$ एक छोटे घन का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल/एक छोटे घन का दिखाई देने वाला पृष्ठीय क्षेत्रफल जब वह वास्तविक बड़े घन का हिस्सा हो $=\frac{2}{1}$ या $2:1$