Question

Solve using logarith:
4*7^2x​ + 7^x+1 - 2 = 0

Answer 1

$$\begin{gathered} 4\times 7^{2\mathrm{x}}+7^{\mathrm{x}+1}-2=0 \\ \mathrm{Let}{7}^{\mathrm{x}}=\mathrm{t} \\ 4{\mathrm{t}}^2+7\mathrm{t}-2=0 \\ 4{\mathrm{t}}^2+8\mathrm{t}-\mathrm{t}-2=0 \\ 4\mathrm{t}\left(\mathrm{t}+2\right)-1\left(\mathrm{t}+2\right)=0 \\ \left(4\mathrm{t}-1\right)\left(\mathrm{t}+2\right)=0 \\ \mathrm{t}=-2\mathrm{or}\frac{1}{4} \\ \mathrm{Now}\mathrm{equating}\mathrm{the}\mathrm{assumed}\mathrm{we}\mathrm{get}, \\ {7}^{\mathrm{x}}=-2\mathrm{or}{7}^{\mathrm{x}}=\frac{1}{4} \\ \mathrm{But}{7}^{\mathrm{x}}=-2\mathrm{is}\mathrm{not}\mathrm{possible}\mathrm{because}\mathrm{LHS}\mathrm{will}\mathrm{always}\mathrm{be}\mathrm{positive}.\mathrm{so} \\ {7}^{\mathrm{x}}=\frac{1}{4} \\ \mathrm{Taking}\log \mathrm{we}\mathrm{get}, \\ \log 7^{\mathrm{x}}=\log \frac{1}{4} \\ \mathrm{xlog}7=-\log 4 \\ \mathrm{x}=\frac{-\log 4}{\log 7}=-{\log }_{7}4 \end{gathered}$$