Question

$y=x+\mathrm{sinx}\mathrm{is}\mathrm{the}\mathrm{solution}\mathrm{of}\mathrm{which}\mathrm{of}\mathrm{these}\mathrm{differential}\mathrm{equations}?$

• A. $\frac{\mathrm{dy}}{\mathrm{dx}}=1+\mathrm{cosx}$
• B. $\frac{d^{2}y}{{\mathrm{dx}}^2}+\mathrm{sinx}=0$
• C. $\frac{\mathrm{dy}}{\mathrm{dx}}=\mathrm{cosx}$
• D. $\frac{d^{2}y}{{\mathrm{dx}}^2}-\mathrm{sinx}=0$

Answer 1

Answer: (A), (B)

The correct options are
A $\frac{\mathrm{dy}}{\mathrm{dx}}=1+\mathrm{cosx}$
B $\frac{d^{2}y}{{\mathrm{dx}}^2}+\mathrm{sinx}=0$

$\mathrm{Substitute}y=x+\mathrm{sinx}\mathrm{in}\mathrm{each}\mathrm{of}\mathrm{the}\mathrm{given}\mathrm{equations}\mathrm{to}\mathrm{find}\mathrm{out}\mathrm{if}\mathrm{it}\mathrm{satisfies}\mathrm{the}\mathrm{DE}.\mathrm{Substituting}\mathrm{in}\frac{\mathrm{dy}}{\mathrm{dx}}=1+\mathrm{cosx},\frac{\mathrm{dy}}{\mathrm{dx}}=\frac{d(x+\mathrm{sinx})}{\mathrm{dx}}=\frac{\mathrm{dx}}{\mathrm{dx}}+\frac{d\left(\mathrm{sinx}\right)}{\mathrm{dx}}\frac{\mathrm{dy}}{\mathrm{dx}}=1+\mathrm{cosx}\mathrm{which}\mathrm{is}\mathrm{equal}\mathrm{to}\mathrm{RHS}.\mathrm{Hence}\mathrm{option}1\mathrm{is}\mathrm{correct}.\mathrm{For}\frac{d^{2}y}{{\mathrm{dx}}^2}+\mathrm{sinx}=0,\frac{\mathrm{dy}}{\mathrm{dx}}=1+\mathrm{cosx}\frac{d^{2}y}{{\mathrm{dx}}^2}=-\mathrm{sinx}\frac{d^{2}y}{{\mathrm{dx}}^2}+\mathrm{sinx}=0\mathrm{Hence}\mathrm{option}2\mathrm{is}\mathrm{also}\mathrm{correct}.\mathrm{Similarly},\mathrm{check}\mathrm{for}{3}^{\mathrm{rd}}\mathrm{and}{4}^{\mathrm{th}}\mathrm{option}s.$