Find dydx of y=tanxcotx+cotxtanx.
Compute the required derivative:
Given: y=tanxcotx+cotxtanx.
⇒y=elogtanxcotx+elogcotxtanx⇒y=ecotxlogtanx+etanxlogcotx
Taking dydxon both sides,
dydx=ecotxlogtanxcotxsec2xtanx-csc2xlogtanx+etanxlogcotxtanx-csc2xcotx+sec2xlogcotx∵ddxelogxy=eylogx×d(ylogx)dx⇒dydx=tanxcotx(csc2x-csc2xlogtanx)+cotxtanx(-sec2x+sec2xlogcotx)⇒dydx=tanxcotxcsc2x1-logtanx+cotxtanxsec2x-1+logcotx
Hence, dydx=tanxcotxcsc2x1-logtanx+cotxtanxsec2x-1+logcotx.