RD Sharma Solutions for Class 8 Maths Chapter - 7 Factorization Exercise 7.5

Get the detailed RD Sharma Solutions for Class 8 Maths Exercise 7.5 Chapter 7 Factorization, which is available here. From the exam point of view, the subject experts at BYJU’S have prepared the solutions in a step-by-step format in accordance with the CBSE syllabus. Students gain in-depth knowledge and increase their confidence level by following the steps when practised regularly. Download PDFs of RD Sharma Solutions from the links provided below.

“Factorization of binomial expressions expressible as the difference of two squares” is discussed in Exercise 7.5 of Chapter 7 Factorization.

RD Sharma Solutions for Class 8 Maths Exercise 7.5 Chapter 7 Factorization

Download PDF Here Download PDF

Access Answers to RD Sharma Solutions for Class 8 Maths Exercise 7.5 Chapter 7 Factorization

EXERCISE 7.5 PAGE NO: 7.17

Factorize each of the following expressions:

1. 16x2 – 25y2

Solution:

We have,

16x2 – 25y2

(4x)2 – (5y)2

By using the formula (a2 – b2) = (a + b) (a – b), we get,

(4x + 5y) (4x – 5y)

2. 27x2 – 12y2

Solution:

We have,

27x2 – 12y2

By taking 3 as common, we get,

3 [(3x)2 – (2y)2]

By using the formula (a2 – b2) = (a-b) (a+b)

3 (3x + 2y) (3x – 2y)

3. 144a2 – 289b2

Solution:

We have,

144a2 – 289b2

(12a)2 – (17b)2

By using the formula (a2 – b2) = (a-b) (a+b)

(12a + 17b) (12a – 17b)

4. 12m2 – 27

Solution:

We have,

12m2 – 27

By taking 3 as common, we get,

3 (4m2 – 9)

3 [(2m)2 – 32]

By using the formula (a2 – b2) = (a-b) (a+b)

3 (2m + 3) (2m – 3)

5. 125x2 – 45y2

Solution:

We have,

125x2 – 45y2

By taking 5 as common, we get,

5 (25x2 – 9y2)

5 [(5x)2 – (3y)2]

By using the formula (a2 – b2) = (a-b) (a+b)

5 (5x + 3y) (5x – 3y)

6. 144a2 – 169b2

Solution:

We have,

144a2 – 169b2

(12a)2 – (13b)2

By using the formula (a2 – b2) = (a-b) (a+b)

(12a + 13b) (12a – 13b)

7. (2a – b)2 – 16c2

Solution:

We have,

(2a – b)2 – 16c2

(2a – b)2 – (4c)2

By using the formula (a2 – b2) = (a-b) (a+b)

(2a – b + 4c) (2a – b – 4c)

8. (x + 2y)2 – 4 (2x – y)2

Solution:

We have,

(x + 2y)2 – 4 (2x – y)2

(x + 2y)2 – [2 (2x – y)]2

By using the formula (a2 – b2)= (a + b) (a – b), we get,

[(x + 2y) + 2 (2x – y)] [x + 2y – 2 (2x – y)]

(x + 4x + 2y – 2y) (x – 4x + 2y + 2y)

(5x) (4y – 3x)

9. 3a5 – 48a3

Solution:

We have,

3a5 – 48a3

By taking 3 as common, we get,

3a3 (a2 – 16)

3a3 (a2 – 42)

By using the formula (a2 – b2) = (a-b) (a+b)

3a3 (a + 4) (a – 4)

10. a4 – 16b4

Solution:

We have,

a4 – 16b4

(a2)2 – (4b2)2

By using the formula (a2 – b2) = (a-b) (a+b)

(a2 + 4b2) (a2 – 4b2)

By using the formula (a2 – b2) = (a-b) (a+b)

(a2 + 4b2) (a + 2b) (a – 2b)

11. x8 – 1

Solution:

We have,

x8 – 1

(x4)2–(1)2

By using the formula (a2 – b2) = (a-b) (a+b)

(x4 + 1) (x4 – 1)

By using the formula (a2 – b2) = (a-b) (a+b)

(x4 + 1) (x2 + 1) (x – 1) (x + 1)

12. 64 – (a + 1)2

Solution:

We have,

64 – (a + 1)2

82 – (a + 1)2

By using the formula (a2 – b2) = (a-b) (a+b)

[8 + (a + 1)] [8 – (a + 1)]

(a + 9) (7 – a)

13. 36l2 – (m + n)2

Solution:

We have,

36l2 – (m + n)2

(6l)2 – (m + n)2

By using the formula (a2 – b2) = (a-b) (a+b)

(6l + m + n) (6l – m – n)

14. 25x4y4 – 1

Solution:

We have,

25x4y4 – 1

(5x2y2)2 – (1)2

By using the formula (a2 – b2) = (a-b) (a+b)

(5x2y2 – 1) (5x2y2 + 1)

15. a4 – 1/b4

Solution:

We have,

a4 – 1/b4

(a2)2 – (1/b2)2

By using the formula (a2 – b2) = (a-b) (a+b)

(a2 + 1/b2) (a2 – 1/b2)

By using the formula (a2 – b2) = (a-b) (a+b)

(a2 + 1/b2) (a – 1/b) (a + 1/b)

16. x3 – 144x

Solution:

We have,

x3 – 144x

x [x2 – (12)2]

By using the formula (a2 – b2) = (a-b) (a+b)

x (x + 12) (x – 12)

17. (x – 4y)2 – 625

Solution:

We have,

(x – 4y)2 – 625

(x – 4y)2 – (25)2

By using the formula (a2 – b2) = (a-b) (a+b)

(x – 4y + 25) (x – 4y – 25)

18. 9 (a – b)2 – 100 (x – y)2

Solution:

We have,

9 (a – b)2 – 100 (x – y)2

[3 (a – b)]2 – [10 (x – y)]2

By using the formula (a2 – b2) = (a-b) (a+b)

[3 (a – b) + 10 (x + y)] [3 (a – b) – 10 (x – y)] [3a – 3b + 10x – 10y] [3a – 3b – 10x + 10y]

19. (3 + 2a)2 – 25a2

Solution:

We have,

(3 + 2a)2 – 25a2

(3 + 2a)2 – (5a)2

By using the formula (a2 – b2) = (a-b) (a+b)

(3 + 2a + 5a) (3 + 2a – 5a)

(3 + 7a) (3 – 3a)

(3 + 7a) 3(1 – a)

20. (x + y)2 – (a – b)2

Solution:

We have,

(x + y)2 – (a – b)2

By using the formula (a2 – b2) = (a-b) (a+b)

[(x + y) + (a – b)] [(x + y) – (a – b)]

(x + y + a – b) (x + y – a + b)

21. 1/16x2y2 – 4/49y2z2

Solution:

We have,

1/16x2y2 – 4/49y2z2

(1/4xy)2 – (2/7yz)2

By using the formula (a2 – b2) = (a-b) (a+b)

(xy/4 + 2yz/7) (xy/4 – 2yz/7)

y2 (x/4 + 2/7z) (x/4 – 2/7z)

22. 75a3b2 – 108ab4

Solution:

We have,

75a3b2 – 108ab4

3ab2 (25a2 – 36b2)

3ab2 [(5a)2 – (6b)2]

By using the formula (a2 – b2) = (a-b) (a+b)

3ab2 (5a + 6b) (5a – 6b)

23. x5 – 16x3

Solution:

We have,

x5 – 16x3

x3 (x2 – 16)

x3 (x2 – 42)

By using the formula (a2 – b2) = (a-b) (a+b)

x3 (x + 4) (x – 4)

24. 50/x2 – 2x2/81

Solution:

We have,

50/x2 – 2x2/81

2 (25/x2 – x2/81)

2 [(5/x)2 – (x/9)2]

By using the formula (a2 – b2) = (a-b) (a+b)

2 (5/x+ x/9) (5/x – x/9)

25. 256x3 – 81x

Solution:

We have,

256x3 – 81x

x (256x4 – 81)

x [(16x2)2 – 92]

By using the formula (a2 – b2) = (a-b) (a+b)

x (4x + 3) (4x – 3) (16x2 + 9)

26. a4 – (2b + c)4

Solution:

We have,

a4 – (2b + c)4

(a2)2 – [(2b + c)2]2

By using the formula (a2 – b2) = (a-b) (a+b)

[a2 + (2b + c)2] [a2 – (2b + c)2]

By using the formula (a2 – b2) = (a-b) (a+b)

[a2 + (2b + c)2] [a + 2b + c] [a – 2b – c]

27. (3x + 4y)4 – x4

Solution:

We have,

(3x + 4y)4 – x4

[(3x + 4y)2]2 – (x2)2

By using the formula (a2 – b2) = (a-b) (a+b)

[(3x + 4y)2 + x2] [(3x + 4y)2 – x2] [(3x + 4y)2 + x2] [3x + 4y + x] [3x + 4y – x] [(3x + 4y)2 + x2] [4x + 4y] [2x + 4y] [(3x + 4y)2 + x2] 8[x + 2y] [x + y]

28. p2q2 – p4q4

Solution:

We have,

p2q2 – p4q4

(pq)2 – (p2q2)2

By using the formula (a2 – b2) = (a-b) (a+b)

(pq + p2q2) (pq – p2q2)

p2q2 (1 + pq) (1 – pq)

29. 3x3y – 243xy3

Solution:

We have,

3x3y – 243xy3

3xy (x2 – 81y2)

3xy [x2 – (9y)2]

By using the formula (a2 – b2) = (a-b) (a+b)

(3xy) (x + 9y) (x – 9y)

30. a4b4 – 16c4

Solution:

We have,

a4b4 – 16c4

(a2b2)2 – (4c2)2

By using the formula (a2 – b2) = (a-b) (a+b)

(a2b2 + 4c2) (a2b2 – 4c2)

By using the formula (a2 – b2) = (a-b) (a+b)

(a2b2 + 4c2) (ab + 2c) (ab – 2c)

31. x4 – 625

Solution:

We have,

x4 – 625

(x2)2 – (25)2

By using the formula (a2 – b2) = (a-b) (a+b)

(x2 + 25) (x2 – 25)

(x2 + 25) (x2 – 52)

By using the formula (a2 – b2) = (a-b) (a+b)

(x2 + 25) (x + 5) (x – 5)

32. x4 – 1

Solution:

We have,

x4 – 1

(x2)2 – (1)2

By using the formula (a2 – b2) = (a-b) (a+b)

(x2 + 1) (x2 – 1)

By using the formula (a2 – b2) = (a-b) (a+b)

(x2 + 1) (x + 1) (x – 1)

33. 49(a – b)2 – 25(a + b)2

Solution:

We have,

49(a – b)2 – 25(a + b)2

[7 (a – b)]2 – [5 (a + b)]2

By using the formula (a2 – b2) = (a-b) (a+b)

[7 (a – b) + 5 (a + b)] [7 (a – b) – 5 (a + b)]

(7a – 7b + 5a + 5b) (7a – 7b – 5a – 5b)

(12a – 2b) (2a – 12b)

2 (6a – b) 2 (a – 6b)

4 (6a – b) (a – 6b)

34. x – y – x2 + y2

Solution:

We have,

x – y – x2 + y2

x – y – (x2 – y2)

By using the formula (a2 – b2) = (a-b) (a+b)

x – y – (x + y) (x – y)

(x – y) (1 – x – y)

35. 16(2x – 1)2 – 25y2

Solution:

We have,

16(2x – 1)2 – 25y2

[4 (2x – 1)]2 – (5y)2

By using the formula (a2 – b2) = (a-b) (a+b)

(8x + 5y – 4) (8x – 5y – 4)

36. 4(xy + 1)2 – 9(x – 1)2

Solution:

We have,

4(xy + 1)2 – 9(x – 1)2

[2 (xy + 1)]2 – [3 (x – 1)]2

By using the formula (a2 – b2) = (a-b) (a+b)

(2xy + 2 + 3x – 3) (2xy + 2 – 3x + 3)

(2xy + 3x – 1) (2xy – 3x + 5)

37. (2x + 1)2 – 9x4

Solution:

We have,

(2x + 1)2 – 9x4

(2x + 1)2 – (3x2)2

By using the formula (a2 – b2) = (a-b) (a+b)

(2x + 1 + 3x2) (2x + 1 – 3x2)

(3x2 + 2x + 1) (-3x2 + 2x + 1)

38. x4 – (2y – 3z)2

Solution:

We have,

x4 – (2y – 3z)2

(x2)2 – (2y – 3z)2

By using the formula (a2 – b2) = (a-b) (a+b)

(x2 + 2y – 3z) (x2 – 2y + 3z)

39. a2 – b2 + a – b

Solution:

We have,

a2 – b2 + a – b

By using the formula (a2 – b2) = (a-b) (a+b)

(a + b) (a – b) + (a – b)

(a – b) (a + b + 1)

40. 16a4 – b4

Solution:

We have,

16a4 – b4

(4a2)2 – (b2)2

(4a2 + b2) (4a2 – b2)

By using the formula (a2 – b2) = (a-b) (a+b)

(4a2 + b2) (2a + b) (2a – b)

41. a4 – 16(b – c)4

Solution:

We have,

a4 – 16(b – c)4

(a2)2 – [4 (b – c)2]

By using the formula (a2 – b2) = (a-b) (a+b)

[a2 + 4 (b – c)2] [a2 – 4 (b – c)2]

By using the formula (a2 – b2) = (a-b) (a+b)

[a2 + 4 (b – c)2] [(a + 2b – 2c) (a – 2b + 2c)]

42. 2a5 – 32a

Solution:

We have,

2a5 – 32a

2a (a4 – 16)

2a [(a2)2 – (4)2]

By using the formula (a2 – b2) = (a-b) (a+b)

2a (a2 + 4) (a2 – 4)

2a (a2 + 4) (a2 – 22)

By using the formula (a2 – b2) = (a-b) (a+b)

2a (a2 + 4) (a + 2) (a – 2)

43. a4b4 – 81c4

Solution:

We have,

a4b4 – 81c4

(a2b2)2 – (9c2)2

By using the formula (a2 – b2) = (a-b) (a+b)

(a2b2 + 9c2) (a2b2 – 9c2)

By using the formula (a2 – b2) = (a-b) (a+b)

(a2b2 + 9c2) (ab + 3c) (ab – 3c)

44. xy9 – yx9

Solution:

We have,

xy9 – yx9

-xy (x8 – y8)

-xy [(x4)2 – (y4)2]

By using the formula (a2 – b2) = (a-b) (a+b)

-xy (x4 + y4) (x4 – y4)

By using the formula (a2 – b2) = (a-b) (a+b)

-xy (x4 + y4) (x2 + y2) (x2 – y2)

By using the formula (a2 – b2) = (a-b) (a+b)

-xy (x4 + y4) (x2 + y2) (x + y) (x – y)

45. x3 – x

Solution:

We have,

x3 – x

x (x2 – 1)

By using the formula (a2 – b2) = (a-b) (a+b)

x (x + 1) (x – 1)

46. 18a2x2 – 32

Solution:

We have,

18a2x2 – 32

2 [(3ax)2 – (4)2]

By using the formula (a2 – b2) = (a-b) (a+b)

2 (3ax + 4) (3ax – 4)

Comments

Leave a Comment Cancel reply

Your Mobile number and Email id will not be published.

*

*

  1. Thanks sir it is so helpful

Tuition Center
Tuition Centre
free trial
Free Trial Class
Scholarship Test
Scholarship Test
Question and Answer
Question & Answer