The value of α for which 4α∫-12e-αxdx=5 is:
loge2
loge43
loge32
Finding the value of :
Given, 4α∫-12e-αxdx=5
⇒4α∫-10e-αxdx+∫02e-αxdx=5
⇒ 4α∫-10e-αxdx+∫02e-αxdx=5
⇒ 4α(1-e-α)α+(e-2α-1)-α=5
⇒ 4[1-e-α-e-2α+1]=5
⇒ (2-e-α-e-2α-54)=0
⇒ 4e-2α+4e-α-3=0
⇒ 4e-2α+6e-α-2e-α-3=0
⇒ (2e-α+3)(2e-α-1)=0
⇒ e-a=12 ∴e-a≠-32
∴α=loge2
Hence, Option (A) is the correct answer.