Question

If $\mathrm{A}=\left\{4\mathrm{n}+2;\mathrm{n}\mathrm{is}\mathrm{a}\mathrm{natural}\mathrm{number}\right\}$ and $\mathrm{B}=\left\{3\mathrm{n};\mathrm{n}\mathrm{is}\mathrm{a}\mathrm{natural}\mathrm{number}\right\}$ then $A\cap B$ is equal to $?$

• A. $\left\{12{\mathrm{n}}^2+6\mathrm{n}|\mathrm{n}\mathrm{is}\mathrm{a}\mathrm{natural}\mathrm{number}\right\}$
• B. $\left\{24\mathrm{n}–12|\mathrm{n}\mathrm{is}\mathrm{a}\mathrm{natural}\mathrm{number}\right\}$
• C. $\left\{60\mathrm{n}+30|\mathrm{n}\mathrm{is}\mathrm{a}\mathrm{natural}\mathrm{number}\right\}$
• D. $\left\{12\mathrm{n}–6|\mathrm{n}\mathrm{is}\mathrm{a}\mathrm{natural}\mathrm{number}\right\}$

Answer 1

The correct option is D

$\left\{12\mathrm{n}–6|\mathrm{n}\mathrm{is}\mathrm{a}\mathrm{natural}\mathrm{number}\right\}$

Explanation for the correct option:

Given $\mathrm{A}=\left\{4\mathrm{n}+2|\mathrm{n}\mathrm{is}\mathrm{a}\mathrm{natural}\mathrm{number}\right\}=\left\{6,10,14,18,\dots \right\}$

$\mathrm{B}=\left\{3\mathrm{n}|\mathrm{n}\mathrm{is}\mathrm{a}\mathrm{natural}\mathrm{number}\right\}=\left\{3,6,9,12,\dots .\right\}$

$(A\cap B)=\left\{6,18,30,\dots \right\}$

$$\begin{gathered} =6+(n-1)12,n\in N \\ =12n–6,n\in N \end{gathered}$$

Hence, option (D) is the correct answer.