Question

If $\left(A\oplus B\right)\wedge \left(~A⊝B\right)=A\wedge B$ what should be proper symbol in place of $\oplus$ and $⊝$ to hold the equation

• A. $\wedge$ and $\vee$
• B. $\wedge$ and $\wedge$
• C. $\vee$ and $\vee$
• D. $\vee$ and $\wedge$

Answer 1

The correct option is A

$\wedge$ and $\vee$

Explanation of correct option:

Now putting $\wedge$in place $\oplus$ and $\vee$ in place $⊝$.

$A$	$B$	$~A$	$A\wedge B$	$~A\vee B$	$\left(A\wedge B\right)\wedge \left(~A\vee B\right)$
$T$	$T$	$F$	$T$	$T$	$T$
$T$	$F$	$F$	$F$	$F$	$F$
$F$	$T$	$T$	$F$	$T$	$F$
$F$	$F$	$T$	$F$	$T$	$F$

From the table, we get that $A\wedge B=$$\left(A\wedge B\right)\wedge \left(~A\vee B\right)$.

Hence option (A) is correct.

Explanation of incorrect options:

For option (B)

$A$	$B$	$~A$	$A\wedge B$	$~A\wedge B$	$\left(A\wedge B\right)\wedge \left(~A\wedge B\right)$
$T$	$T$	$F$	$T$	$F$	$F$
$T$	$F$	$F$	$F$	$F$	$F$
$F$	$T$	$T$	$F$	$T$	$F$
$F$	$F$	$T$	$F$	$F$	$F$

From the table, we get that $A\wedge B\ne$$\left(A\wedge B\right)\wedge \left(~A\wedge B\right)$

For option (C)

$A$	$B$	$~A$	$A\wedge B$	$A\vee B$	$~A\vee B$	$\left(A\vee B\right)\wedge \left(~A\vee B\right)$
$T$	$T$	$F$	$T$	$T$	$T$	$T$
$T$	$F$	$F$	$F$	$T$	$T$	$T$
$F$	$T$	$T$	$F$	$T$	$T$	$T$
$F$	$F$	$T$	$F$	$F$	$T$	$F$

From the table, we get that $A\wedge B\ne$$\left(A\vee B\right)\wedge \left(~A\vee B\right)$

For option(D)

$A$	$B$	$~A$	$A\wedge B$	$A\vee B$	$~A\wedge B$	$\left(A\vee B\right)\wedge \left(~A\wedge B\right)$
$T$	$T$	$F$	$T$	$T$	$F$	$F$
$T$	$F$	$F$	$F$	$T$	$F$	$F$
$F$	$T$	$T$	$F$	$T$	$T$	$T$
$F$	$F$	$T$	$F$	$F$	$F$	$F$

From the table, we get that $A\wedge B\ne$$\left(A\vee B\right)\wedge \left(~A\wedge B\right)$

Hence option (A) is the correct option.