$|\begin{matrix} 0 & x y z & x - z \\ y - x & 0 & y - z \\ z - x & z - y & 0 \end{matrix}| =$ _____________.

Open in App

Solution

$∆ = |\begin{matrix} 0 & x y z & x - z \\ y - x & 0 & y - z \\ z - x & z - y & 0 \end{matrix}| Expanding along R_{1}, we get = 0 (0 - (y - x) (z - y)) - (y - z) (0 - (x - z) (z - y)) + (z - x) (x y z (y - z) - 0) = 0 - (y - x) (- (x - z) (z - y)) + (z - x) (x y z (y - z)) = (y - x) (x - z) (z - y) + (z - x) x y z (y - z) = (y - z) (z - x) (y - x + x y z) Hence, |\begin{matrix} 0 & x y z & x - z \\ y - x & 0 & y - z \\ z - x & z - y & 0 \end{matrix}| = (y - z) (z - x) (y - x + x y z)$

Suggest Corrections

Similar questions

\frac{x (y + z - x)}{log x} = \frac{y (z + x - y)}{log y} = \frac{z (z + x - y)}{log z},

x^{y} y^{x} = z^{y} y^{z} = x^{z} z^{x}

Evaluate:
$∣ ∣ ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 0 & x y^{2} & x z^{2} x^{2} y & 0 & y z^{2} x^{2} z & z y^{2} & 0 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ ∣ ∣$

∣ ∣ ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} x & y & z x^{2} & y^{2} & z^{2} x^{3} & y^{3} & z^{3} \end{matrix} ∣ ∣ ∣ ∣ ∣ = x y z (x - y) (y - z) (z - x)

x^{2} + x y + x z = 18

y^{2} + y z + y z + 12 = 0

z^{2} + z x + z y = 30

Join BYJU'S Learning Program