Question

1: A perfect square number has four digits, none of which is zero. The digits from left to right have values that are even, even, odd, even. Find the number.

Answer 1

$$\begin{gathered} \mathrm{If}\mathrm{the}\mathrm{number}\mathrm{is}\mathrm{EEOE}\mathrm{then}\mathrm{it}\text{'}\mathrm{s}\mathrm{square}\mathrm{root}\mathrm{has}\mathrm{possiblity}\mathrm{as}\mathrm{shown}\mathrm{below}, \\ \mathrm{OE} \\ \mathrm{O}\overline{\overline{)\mathrm{EEOE}}} \\ -\underline{\mathrm{O}} \\ \mathrm{EE}\overline{)\overline{}}-\mathrm{OE} \\ \underline{--} \\ \underline{\times } \\ \mathrm{So}\mathrm{the}\mathrm{probable}\mathrm{numbers}\mathrm{are}, \\ 34,36,38 \\ 52,54,56,58 \\ 72,74,76,68 \\ 92,94,96,98 \\ \mathrm{Now}\mathrm{square}\mathrm{of}34,36,38\mathrm{and}72,74,76,68\mathrm{will}\mathrm{start}\mathrm{with}1\mathrm{and}5\mathrm{so}\mathrm{this}\mathrm{will}\mathrm{not}\mathrm{follow} \\ \mathrm{EEOE},\mathrm{so}\mathrm{we}\mathrm{are}\mathrm{left}\mathrm{with}, \\ 52,54,56,58 \\ 92,94,96,98 \\ \mathrm{Now}\mathrm{we}\mathrm{want}\mathrm{last}\mathrm{two}\mathrm{digit}\mathrm{as}\mathrm{OE}\mathrm{so}\mathrm{this}\mathrm{is}\mathrm{possible}\mathrm{when} \\ \mathrm{last}\mathrm{digit}\mathrm{is}\mathrm{either}4\mathrm{and}6\mathrm{in}\mathrm{the}\mathrm{above}8\mathrm{possibilities}. \\ \mathrm{So}\mathrm{we}\mathrm{will}\mathrm{be}\mathrm{left}\mathrm{with} \\ 54,56 \\ 94,96 \\ \mathrm{Out}\mathrm{of}\mathrm{these}4\mathrm{after}\mathrm{squaring}\mathrm{we}\mathrm{can}\mathrm{say}\mathrm{that}94=8836,\mathrm{will}\mathrm{follow}\mathrm{the}\mathrm{conditions}. \end{gathered}$$