Question

1.Herons formula
The perimeter of an equilateral triangle is 60 m.find it's area

Answer 1

$$\begin{gathered} \mathrm{Given}:\mathrm{Perimeter}\mathrm{of}\mathrm{an}\mathrm{equilateral}\mathrm{triangle}\left(\mathrm{P}\right)=60\mathrm{m} \\ \mathrm{We}\mathrm{know}\mathrm{that}, \\ \mathrm{Perimeter}\mathrm{of}\mathrm{equilateral}\mathrm{triangle}=3\times \mathrm{side}\mathrm{of}\mathrm{the}\mathrm{equilateral}\mathrm{triangle} \\ 60=3\times \mathrm{side}\mathrm{of}\mathrm{the}\mathrm{equilateral}\mathrm{triangle}\left(\mathrm{a}\right) \\ \Rightarrow \mathrm{a}=\frac{60}{3}=20\mathrm{m} \\ \mathrm{So},\mathrm{its}\mathrm{semiperimeter}\left(\mathrm{s}\right)=\frac{\mathrm{P}}{2}=\frac{60}{2}=30\mathrm{m} \\ \mathrm{Area}=\sqrt{\mathrm{s}\left(\mathrm{s}-\mathrm{a}\right)\left(\mathrm{s}-\mathrm{a}\right)\left(\mathrm{s}-\mathrm{a}\right)} \\ =\sqrt{30\times \left(30-20\right)\times \left(30-20\right)\times \left(30-20\right)} \\ =\sqrt{30\times 10\times 10\times 10} \\ =100\sqrt{3}{\mathrm{m}}^2 \\ \mathrm{Note}: \\ \mathrm{All}\mathrm{sides}\mathrm{of}\mathrm{an}\mathrm{equilateral}\mathrm{triangle}\mathrm{are}\mathrm{equal} \end{gathered}$$