Question

12x+31y=524 , where x and y are natural numbers. How many solutions are there?

Answer 1

$$\begin{gathered} 12\mathrm{x}+31\mathrm{y}=524 \\ \mathrm{x}\mathrm{can}\mathrm{take}\mathrm{value}\mathrm{from}1\mathrm{to}16\mathrm{and}\mathrm{y}\mathrm{can}\mathrm{take}\mathrm{value}\mathrm{from}1\mathrm{to}43 \\ \Rightarrow 31\mathrm{y}=524-12\mathrm{x} \\ \Rightarrow \mathrm{y}=\frac{524-12\mathrm{x}}{31} \\ \mathrm{By}\mathrm{putting}\mathrm{different}\mathrm{values}\mathrm{in}\mathrm{x},\mathrm{we}\mathrm{are}\mathrm{not}\mathrm{getting}\mathrm{any}\mathrm{value}\mathrm{which}\mathrm{is}\mathrm{natural}\mathrm{number}. \\ \mathrm{Hence},\mathrm{there}\mathrm{is}\mathrm{no}\mathrm{solution}. \end{gathered}$$