Question

13) Obtain potential energy stored in a spring of constant k.Also find out the maximum velocity experienced by a mass attached to a string.

Answer 1

$$\begin{gathered} \mathrm{For}\mathrm{the}\mathrm{spring}\mathrm{of}\mathrm{spring}\mathrm{constant}\mathrm{k},\mathrm{the}\mathrm{force}\mathrm{is}\mathrm{given}\mathrm{by}, \\ \mathrm{F}=\mathrm{k}\mathrm{x} \\ \mathrm{The}\mathrm{amount}\mathrm{of}\mathrm{workdone}\mathrm{W}=\mathrm{F}\mathrm{dx} \\ \mathrm{W}=\mathrm{k}\mathrm{x}\mathrm{dx}=\mathrm{k}\frac{{\mathrm{x}}^2}{2}. \\ \mathrm{Therefore}\mathrm{the}\mathrm{potential}\mathrm{energy}\mathrm{stored}\mathrm{in}\mathrm{the}\mathrm{spring}\mathrm{U}=\mathrm{W} \\ \mathrm{Therefore}\mathrm{U}=\mathrm{k}\frac{{\mathrm{x}}^2}{2}. \\ \mathrm{The}\mathrm{maximum}\mathrm{velocity}\mathrm{experienced}\mathrm{by}\mathrm{the}\mathrm{mass}\mathrm{m}\mathrm{is}\mathrm{given}\mathrm{by}, \\ \frac{1}{2}\mathrm{m}{\mathrm{v}}^2=\frac{1}{2}\mathrm{k}{\mathrm{x}}^2 \\ \mathrm{or}\mathrm{v}=\sqrt{\frac{\mathrm{k}}{\mathrm{m}}}\mathrm{x}. \end{gathered}$$