Question

2) If the roots of the quadratic equation :
$$\begin{gathered} x^2+Ax+B=0are\tan 30°and\tan 15°thenthevalueofA-B=— \\ \left(a\right)1 \\ \left(b\right)-1 \\ \left(c\right)2 \\ \left(d\right)3 \end{gathered}$$

Answer 1

Dear Student,

$$\begin{gathered} \mathrm{The}\mathrm{given}\mathrm{quadratic}\mathrm{equation}\mathrm{is}, \\ {\mathrm{x}}^2+\mathrm{Ax}+\mathrm{B}=0 \\ \mathrm{Now},\tan 30\mathrm{and}\tan 15\mathrm{are}\mathrm{the}\mathrm{roots}\mathrm{of}\mathrm{the}\mathrm{above}\mathrm{equation}. \\ \mathrm{Now},\tan 30+\tan 15=-\mathrm{A}....\left(1\right) \\ \tan 30.\tan 15=\mathrm{B}.....\left(2\right) \\ \mathrm{Adding}\left(1\right)\mathrm{and}\left(2\right),\mathrm{we}\mathrm{get} \\ \tan 30+\tan 15+\tan 30.\tan 15=-\mathrm{A}+\mathrm{B}.....\left(3\right) \\ \mathrm{Now},\tan 45=\tan \left(30+15\right) \\ \Rightarrow 1=\frac{\tan 30+\tan 15}{1-\tan 30.\tan 15} \\ \Rightarrow 1-\tan 30.\tan 15=\tan 30+\tan 15 \\ \Rightarrow \tan 30+\tan 15+\tan 30.\tan 15=1 \\ \mathrm{Now},\mathrm{from}\left(3\right),\mathrm{we}\mathrm{get} \\ 1=-\mathrm{A}+\mathrm{B} \\ \Rightarrow \boxed{\mathbf{A}\mathbf{}\mathbf{-}\mathbf{}\mathbf{B}\mathbf{}\mathbf{=}\mathbf{}\mathbf{-}\mathbf{1}\mathbf{}\mathbf{}} \end{gathered}$$

Regards.