The given integral is, I= ∫ 0 1 tan −1 ( 2x−1 1+x− x 2 )dx .
Solve the integral.
I= ∫ 0 1 tan −1 ( x−( 1−x ) 1+x( 1−x ) )dx = ∫ 0 1 tan −1 xdx − ∫ 0 1 tan −1 ( 1−x )dx = ∫ 0 1 tan −1 xdx − ∫ 0 1 tan −1 ( 1−x−1 )dx = ∫ 0 1 tan −1 xdx − ∫ 0 1 tan −1 ( −x )dx
Simplify further,
I= ∫ 0 1 tan −1 xdx − ∫ 0 1 tan −1 xdx =0
Thus, option (B) is correct.
Question 10 The number of triangles in the given figure is a) 10 b) 12 c) 13 d) 14