Question

3 numbers are an AP. If the sum of these numbers is 27 and product is 648, find the numbers.

Answer 1

$$\begin{gathered} \mathrm{Let}\mathrm{the}3\mathrm{numbers}\mathrm{be}\left(\mathrm{a}-\mathrm{d}\right),\mathrm{a}\mathrm{and}\left(\mathrm{a}+\mathrm{d}\right). \\ \mathrm{Now},\mathrm{sum}\mathrm{of}3\mathrm{numbers}=27 \\ \Rightarrow \mathrm{a}-\mathrm{d}+\mathrm{a}+\mathrm{a}+\mathrm{d}=27 \\ \Rightarrow 3\mathrm{a}=27 \\ \Rightarrow \mathrm{a}=\frac{27}{3}=9 \\ \mathrm{Now},\mathrm{product}\mathrm{of}\mathrm{the}\mathrm{numbers}=648 \\ \Rightarrow \left(\mathrm{a}-\mathrm{d}\right)\left(\mathrm{a}+\mathrm{d}\right)\mathrm{a}=648 \\ \Rightarrow \left(9-\mathrm{d}\right)\left(9+\mathrm{d}\right)\times 9=648 \\ \Rightarrow 81-{\mathrm{d}}^2=72 \\ \Rightarrow {\mathrm{d}}^2=9 \\ \Rightarrow \mathrm{d}=3\mathrm{or}\mathrm{d}=-3 \\ \mathrm{When}\mathrm{d}=3,\mathrm{we}\mathrm{get}\mathrm{the}\mathrm{numbers}\mathrm{as}: \\ 9-3;9,9+3 \\ \mathrm{i}.\mathrm{e}.6,9,12 \\ \mathrm{When}\mathrm{d}=-3,\mathrm{then}\mathrm{the}\mathrm{numbers}\mathrm{are}: \\ 9+3,9,9-3 \\ \mathrm{i}.\mathrm{e}.12,9,6 \end{gathered}$$