Question

3^2x+4+1=2*3^x+2
Solve the following equation for x.

Answer 1

$$\begin{gathered} 3^{2\mathrm{x}+4}+1=2.3^{\mathrm{x}+2} \\ \Rightarrow 3^{2\mathrm{x}}.3^4+1=2.3^{\mathrm{x}}{3}^2 \\ \Rightarrow 81.3^{2\mathrm{x}}+1=18.3^{\mathrm{x}} \\ \mathrm{Put}{3}^{\mathrm{x}}=\mathrm{y} \\ \mathrm{Now},\mathrm{above}\mathrm{equation}\mathrm{becomes}, \\ 81{\mathrm{y}}^2+1=18\mathrm{y} \\ \Rightarrow 81{\mathrm{y}}^2-18\mathrm{y}+1=0 \\ \Rightarrow 81{\mathrm{y}}^2-9\mathrm{y}-9\mathrm{y}+1=0 \\ \Rightarrow 9\mathrm{y}\left(9\mathrm{y}-1\right)-1\left(9\mathrm{y}-1\right)=0 \\ \Rightarrow \left(9\mathrm{y}-1\right)\left(9\mathrm{y}-1\right)=0 \\ \Rightarrow \mathrm{y}=\frac{1}{9}\mathrm{or}\mathrm{y}=\frac{1}{9} \\ \Rightarrow 3^{\mathrm{x}}=\frac{1}{3^2}\mathrm{or}{3}^{\mathrm{x}}=\frac{1}{3^2} \\ \Rightarrow 3^{\mathrm{x}}=3^{-2}\mathrm{or}{3}^{\mathrm{x}}=3^{-2} \\ \Rightarrow \mathrm{x}=-2\mathrm{or}\mathrm{x}=-2 \\ \mathrm{So},\mathrm{x}=-2 \end{gathered}$$