Question

47) the angle between the line joining the points (1,-2) (3,2) and the line x+2y-7=0 is

Answer 1

$$\begin{gathered} \mathrm{We}\mathrm{know}\mathrm{that}\mathrm{equation}\mathrm{of}\mathrm{the}\mathrm{line}\mathrm{segment}\mathrm{joining}\mathrm{the}\mathrm{points}\left({\mathrm{x}}_1,{\mathrm{y}}_1\right)\mathrm{and}\left({\mathrm{x}}_2,{\mathrm{y}}_2\right)\mathrm{is} \\ \frac{\mathrm{y}-{\mathrm{y}}_1}{\mathrm{x}-{\mathrm{x}}_1}=\frac{{\mathrm{y}}_2-{\mathrm{y}}_1}{{\mathrm{x}}_2-{\mathrm{x}}_1} \\ \mathrm{Now},\mathrm{equation}\mathrm{of}\mathrm{line}\mathrm{segment}\mathrm{joining}\left(1,-2\right)\mathrm{and}\left(3,2\right)\mathrm{is} \\ \frac{\mathrm{y}+2}{\mathrm{x}-1}=\frac{2+2}{3-1} \\ \Rightarrow \frac{\mathrm{y}+2}{\mathrm{x}-1}=\frac{4}{2} \\ \Rightarrow \frac{\mathrm{y}+2}{\mathrm{x}-1}=2 \\ \Rightarrow \mathrm{y}+2=2\mathrm{x}-2 \\ \Rightarrow \mathrm{y}=2\mathrm{x}-4 \\ \mathrm{Slope}\mathrm{of}\mathrm{the}\mathrm{above}\mathrm{line}={\mathrm{m}}_1=2 \\ \mathrm{Now},\mathrm{the}\mathrm{equation}\mathrm{of}\mathrm{the}\mathrm{given}\mathrm{line}\mathrm{is}\mathrm{x}+2\mathrm{y}-7=0 \\ \Rightarrow 2\mathrm{y}=7-\mathrm{x} \\ \Rightarrow \mathrm{y}=\frac{7}{2}-\frac{\mathrm{x}}{2} \\ \mathrm{Slope}\mathrm{of}\mathrm{the}\mathrm{above}\mathrm{line}={\mathrm{m}}_2=-\frac{1}{2} \\ \mathrm{Now},\mathrm{let}\mathrm{\theta }\mathrm{be}\mathrm{the}\mathrm{angle}\mathrm{between}\mathrm{the}\mathrm{above}\mathrm{lines}. \\ \mathrm{Now},\tan \mathrm{\theta }=\left|\frac{{\mathrm{m}}_1-{\mathrm{m}}_2}{1+{\mathrm{m}}_1.{\mathrm{m}}_2}\right| \\ \Rightarrow \tan \mathrm{\theta }=\left|\frac{2+{\displaystyle \frac{1}{2}}}{1+2\times \left(-{\displaystyle \frac{1}{2}}\right)}\right| \\ \Rightarrow \tan \mathrm{\theta }=\left|\frac{5/2}{0}\right| \\ \Rightarrow \tan \mathrm{\theta }=\infty \\ \Rightarrow \mathrm{\theta }=90° \end{gathered}$$