Trigonometric Functions

Q. The domain of the function f(x) = sin2x is

फलन f(x) = sin2x का प्रांत है

1. [–1, 1]
2. $\left[\frac{-1}{2},\frac{1}{2}\right]$
   
3. $\left[\frac{-\pi }{2},\frac{\pi }{2}\right]$
   
4. R
   

Q. The value of cos(2cos^–1x + sin^–1x) at x = $\frac{\sqrt{3}}{2}$ is

x = $\frac{\sqrt{3}}{2}$ पर cos(2cos^–1x + sin^–1x) का मान है

1. $\frac{1}{2}$
2. $\frac{-1}{2}$
3. Zero
   
   शून्य
4. 1

Q. Paragraph for below question
नीचे दिए गए प्रश्न के लिए अनुच्छेद

Consider that $f:A\to B$

(i) If f(x) is one-one then f(x₁) = f(x₂) ⇔ x₁ = x₂ or f ′(x) > 0 or f ′(x) < 0.
(ii) If f(x) is onto then range of f(x) is B.

Choose the correct answer.

$f:A\to B$ पर विचार कीजिए।

(i) यदि f(x) एकैकी है तब f(x₁) = f(x₂) ⇔ x₁ = x₂ या f ′(x) > 0 या f ′(x) < 0
(ii) यदि f(x) आच्छादक है तब f(x) का परिसर B है।

सही उत्तर का चयन कीजिए।

Q. Which of the following is not a one-one function?

प्रश्न - निम्नलिखित में से कौनसा विकल्प एकैकी फलन नहीं है?

1. f : R → R, f(x) = e^x
2. f : R⁺ → R, f(x) = lnx
3. f : R → R, f(x) = x³
4. f : R → R, f(x) = x⁴ + 2x² + 1

Q. sin⁴α + cos⁴α equals (∀ α ∈ R)

sin⁴α + cos⁴α का मान है (∀ α ∈ R)

1. 1 – 2 sin²α cos²α
   
2. cos2α
   
3. sin²α + cos⁴α
   
4. 1

Q. Paragraph for below question
नीचे दिए गए प्रश्न के लिए अनुच्छेद

Consider that $f:A\to B$

(i) If f(x) is one-one then f(x₁) = f(x₂) ⇔ x₁ = x₂ or f ′(x) > 0 or f ′(x) < 0.
(ii) If f(x) is onto then range of f(x) is B.

Choose the correct answer.

$f:A\to B$ पर विचार कीजिए।

(i) यदि f(x) एकैकी है तब f(x₁) = f(x₂) ⇔ x₁ = x₂ या f ′(x) > 0 या f ′(x) < 0
(ii) यदि f(x) आच्छादक है तब f(x) का परिसर B है।

सही उत्तर का चयन कीजिए।

Q. $f:R\to B$, if f(x) = sinx and given f(x) is an onto function, then set B is

प्रश्न - $f:R\to B$, यदि f(x) = sinx तथा दिया गया f(x) एक आच्छादक फलन है, तब समुच्चय B है

1. $\left[-\frac{\pi }{2},\frac{\pi }{2}\right]$
2. R
3. [–1, 1]
4. [0, 1]

Q. Given f(x) = sin^–1x + cos^–1x, which of the following is correct?

दिया गया है f(x) = sin^–1x + cos^–1x, निम्नलिखित में से कौनसा विकल्प सही है?

1. f(x) is a constant function
   
   f(x) एक अचर फलन है
   
2. Domain of f(x) is [–1, 1]
   
   f(x) का प्रांत [–1, 1] है
   
3. Range of $f\left(x\right)\text{is}\left[-\frac{\pi }{2},\frac{\pi }{2}\right]$
   
   f(x) का परिसर $\left[-\frac{\pi }{2},\frac{\pi }{2}\right]$ है
   
4. f(x) is a periodic function
   
   f(x) एक आवर्ती फलन है
   

Q. If $\sum _{n=1}^{100}{\tan }^{-1}(n^2+n+1)=\frac{a\pi }{b}-{\tan }^{-1}c,$ where $a,b,c\in N$ and $a$ and $b$ are relatively prime, then the value of $\frac{a-c}{b}$ is