Integrals of Mixed Powers of Sine and Cosine

Q. This section contains 1 Matrix Match type question, which has 2 Columns (Column I and Column II). Column I has four entries (A), (B), (C) and (D), Column II has four entries (P), (Q), (R) and (S). Match the entries in Column I with the entries in Column II. Each entry in Column I may match with one or more entries in Column II.
इस खण्ड में 1 मैट्रिक्स मिलान प्रकार का प्रश्न है, जिसमें 2 कॉलम (कॉलम I तथा कॉलम II) हैं। कॉलम I में चार प्रविष्टियाँ (A), (B), (C) तथा (D) हैं, कॉलम II में चार प्रविष्टियाँ (P), (Q), (R) तथा (S) हैं। कॉलम I में दी गयी प्रविष्टियों का मिलान कॉलम II में दी गयी प्रविष्टियों के साथ कीजिए। कॉलम I में दी गयी प्रत्येक प्रविष्टि का मिलान कॉलम II में दी गयी एक या अधिक प्रविष्टियों के साथ हो सकता है।

f(x) is given in Column-I and $\int f\left(x\right)dx$ in Column-II, now match the entries of Column-I with entries in Column-II and choose the appropriate answer.

कॉलम-I में f(x) दिया गया है तथा कॉलम-II में $\int f\left(x\right)dx$ दिया गया है, अब कॉलम-I की प्रविष्टियों का कॉलम-II की प्रविष्टियों के साथ मिलान कीजिए और सही उत्तर चुनें

	Column-I कॉलम-I		Column-II कॉलम-II
(A)	$f\left(x\right)=\frac{1}{{(a^2+x^2)}^{3/2}}$	(P)	$\frac{1}{a}{\sec }^{-1}\frac{x}{a}+c$
(B)	$f\left(x\right)=\frac{x^2}{\sqrt{a^2-x^2}}$	(Q)	$\frac{a^2}{2}{\sin }^{-1}\frac{x}{a}-\frac{x}{2}\sqrt{a^2-x^2}+c$
(C)	$f\left(x\right)=\frac{1}{{(x^2+a^2)}^{3/2}}$	(R)	$c-\frac{x}{a^2\sqrt{x^2-a^2}}$
(D)	$f\left(x\right)=\frac{1}{|x|\sqrt{x^2-a^2}}$	(S)	$\frac{x}{a^2\sqrt{x^2+a^2}}+c$

1. A-RS, B-S, C-P, D-QRS
2. A-PRS, B-PQ, C-RS, D-PS
3. A-S, B-Q, C-R, D-P
4. A-P, B-R, C-Q, D-S

Q.

$\int si{n}^{3}x.co{s}^{4}xdx$

1. $\frac{co{s}^7\left(x\right)}{7}-\frac{co{s}^5\left(x\right)}{5}+c$

2. $\frac{co{s}^7\left(x\right)}{5}+\frac{co{s}^5\left(x\right)}{7}+c$

3. $\frac{co{s}^7\left(x\right)}{3}+\frac{co{s}^5\left(x\right)}{5}+c$

4. $\frac{co{s}^7\left(x\right)}{5}+\frac{co{s}^5\left(x\right)}{3}+c$

Q.

$\int si{n}^{-\frac{11}{3}}\left(x\right).co{s}^{-\frac{1}{3}}\left(x\right)dx$

1. $-\frac{3.co{t}^{\frac{2}{3}}\left(x\right)}{7}-\frac{3.co{t}^{\frac{8}{3}}\left(x\right)}{5}+c$

2. $-\frac{3.co{t}^{\frac{2}{3}}\left(x\right)}{2}-\frac{3.co{t}^{\frac{8}{3}}\left(x\right)}{5}+c$

3. $-\frac{3.co{t}^{\frac{2}{3}}\left(x\right)}{2}-\frac{3.co{t}^{\frac{8}{3}}\left(x\right)}{8}+c$

4. $-\frac{3.co{t}^{\frac{2}{3}}\left(x\right)}{5}-\frac{3.co{t}^{\frac{8}{3}}\left(x\right)}{8}+c$

Q.

$\int si{n}^3\left(x\right).co{s}^5\left(x\right)dx$

1. $\frac{co{s}^6\left(x\right)}{4}-\frac{co{s}^6\left(x\right)}{6}+C$

2. $\frac{co{s}^8\left(x\right)}{8}-\frac{co{s}^6\left(x\right)}{6}+C$

3. $\frac{co{s}^4\left(x\right)}{6}-\frac{co{s}^6\left(x\right)}{6}+C$

4. $\frac{co{s}^8\left(x\right)}{8}-\frac{co{s}^6\left(x\right)}{3}+C$

Q. The most appropiate substitution for solving the integral $\int {\cos }^{3}x\sqrt{\sin x}dx$ is $t=\sin x$

1. True
2. False