Question

A bag contains 4 red, 5 black and 6 white balls. A ball is drawn from the bag at random. Find the probability that the ball drawn is:
(i) white
(ii) red
(iii) not black
(iv) red or white

Answer 1

$$\begin{gathered} \mathrm{Number}\mathrm{of}\mathrm{red}\mathrm{balls}=4 \\ \mathrm{Number}\mathrm{of}\mathrm{black}\mathrm{balls}=5 \\ \mathrm{Number}\mathrm{of}\mathrm{white}\mathrm{balls}=6 \\ \mathrm{Total}\mathrm{number}\mathrm{of}\mathrm{balls}\mathrm{in}\mathrm{the}\mathrm{bag}=4+5+6=15 \\ \mathrm{Therefore},\mathrm{the}\mathrm{total}\mathrm{number}\mathrm{of}\mathrm{cases}\mathrm{is}15. \\ \left(\mathrm{i}\right) \\ \mathrm{Let}\mathrm{A}\mathrm{denote}\mathrm{the}\mathrm{event}\mathrm{of}\mathrm{getting}\mathrm{a}\mathrm{white}\mathrm{ball}. \\ \mathrm{Number}\mathrm{of}\mathrm{favourable}\mathrm{outcomes},\mathrm{i}.\mathrm{e}.\mathrm{number}\mathrm{of}\mathrm{white}\mathrm{balls}=6 \\ \mathrm{P}\left(\mathrm{A}\right)=\frac{\mathrm{Number}\mathrm{of}\mathrm{favourable}\mathrm{outcomes}}{\mathrm{Total}\mathrm{number}\mathrm{of}\mathrm{outcomes}}=\frac{6}{15}=\frac{2}{5} \\ \left(\mathrm{ii}\right) \\ \mathrm{Let}\mathrm{B}\mathrm{denote}\mathrm{the}\mathrm{event}\mathrm{of}\mathrm{getting}\mathrm{a}\mathrm{red}\mathrm{ball}. \\ \mathrm{Number}\mathrm{of}\mathrm{favourable}\mathrm{outcomes},\mathrm{i}.\mathrm{e}.\mathrm{number}\mathrm{of}\mathrm{red}\mathrm{balls}=4 \\ \mathrm{P}\left(\mathrm{B}\right)=\frac{\mathrm{Number}\mathrm{of}\mathrm{favourable}\mathrm{outcomes}}{\mathrm{Total}\mathrm{number}\mathrm{of}\mathrm{outcomes}}=\frac{4}{15} \\ \left(\mathrm{iii}\right) \\ \mathrm{Let}\mathrm{C}\mathrm{denote}\mathrm{the}\mathrm{event}\mathrm{of}\mathrm{getting}\mathrm{a}\mathrm{black}\mathrm{ball}. \\ \mathrm{Number}\mathrm{of}\mathrm{favourable}\mathrm{outcomes},\mathrm{i}.\mathrm{e}.\mathrm{number}\mathrm{of}\mathrm{black}\mathrm{balls}=5 \\ \mathrm{P}\left(\mathrm{C}\right)=\frac{\mathrm{Number}\mathrm{of}\mathrm{favourable}\mathrm{outcomes}}{\mathrm{Total}\mathrm{number}\mathrm{of}\mathrm{outcomes}}=\frac{5}{15}=\frac{1}{3} \\ \mathrm{Therefore},\mathrm{the}\mathrm{probabilty}\mathrm{of}\mathrm{not}\mathrm{getting}\mathrm{a}\mathrm{black}\mathrm{ball}\mathrm{is}\mathrm{as}\mathrm{follows}: \\ \mathrm{P}\left(\overline{\mathrm{C}}\right)=1-\mathrm{P}\left(\mathrm{C}\right)=1-\frac{1}{3}=\frac{2}{3} \\ \left(\mathrm{iv}\right) \\ \mathrm{Let}\mathrm{D}\mathrm{denote}\mathrm{the}\mathrm{event}\mathrm{of}\mathrm{getting}\mathrm{a}\mathrm{red}\mathrm{or}\mathrm{a}\mathrm{white}\mathrm{ball}. \\ \mathrm{P}\left(\mathrm{D}\right)=\frac{\mathrm{Number}\mathrm{of}\mathrm{favourable}\mathrm{outcomes}}{\mathrm{Total}\mathrm{number}\mathrm{of}\mathrm{outcomes}}=\frac{4+6}{15}=\frac{10}{15}=\frac{2}{5} \end{gathered}$$