Question

A bag contains 5 white balls, 7 red balls, 4 black balls and 2 balls. One ball is drawn at random from the bag. What is the probability that the ball drawn is:
(i) white or blue
(ii) red or black
(iii) not white
(iv) neither white nor black

Answer 1

$$\begin{gathered} \mathrm{Number}\mathrm{of}\mathrm{white}\mathrm{balls}=5 \\ \mathrm{Number}\mathrm{of}\mathrm{red}\mathrm{balls}=7 \\ \mathrm{Number}\mathrm{of}\mathrm{blach}\mathrm{balls}=4 \\ \mathrm{Number}\mathrm{of}\mathrm{blue}\mathrm{balls}=2 \\ \mathrm{Total}\mathrm{number}\mathrm{of}\mathrm{balls}=5+7+4+2=18 \\ \mathrm{Total}\mathrm{number}\mathrm{of}\mathrm{possible}\mathrm{outcomes}=18 \\ \left(\mathrm{i}\right). \\ \mathrm{Number}\mathrm{of}\mathrm{white}\mathrm{balls}=5 \\ \mathrm{Number}\mathrm{of}\mathrm{blue}\mathrm{balls}=2 \\ \mathrm{Number}\mathrm{of}\mathrm{favourable}\mathrm{outcomes}=5+2=7 \\ \mathrm{P}\left(\mathrm{white}\mathrm{or}\mathrm{blue}\right)=\frac{\mathrm{Number}\mathrm{of}\mathrm{favourable}\mathrm{outcomes}}{\mathrm{Total}\mathrm{number}\mathrm{of}\mathrm{possible}\mathrm{outcomes}}=\frac{7}{18} \\ \left(\mathrm{ii}\right). \\ \mathrm{Number}\mathrm{of}\mathrm{red}\mathrm{balls}=7 \\ \mathrm{Number}\mathrm{of}\mathrm{black}\mathrm{balls}=4 \\ \mathrm{Number}\mathrm{of}\mathrm{favourable}\mathrm{outcomes}=7+4=11 \\ \mathrm{P}\left(\mathrm{red}\mathrm{or}\mathrm{black}\right)=\frac{\mathrm{Number}\mathrm{of}\mathrm{favourable}\mathrm{outcomes}}{\mathrm{Total}\mathrm{number}\mathrm{of}\mathrm{possible}\mathrm{outcomes}}=\frac{11}{18} \\ \left(\mathrm{iii}\right). \\ \mathrm{Number}\mathrm{of}\mathrm{non}-\mathrm{white}\mathrm{balls}=7+4+2=13 \\ \mathrm{Number}\mathrm{of}\mathrm{favourable}\mathrm{outcomes}=13 \\ \mathrm{P}\left(\mathrm{non}\mathrm{white}\right)=\frac{\mathrm{Number}\mathrm{of}\mathrm{favourable}\mathrm{outcomes}}{\mathrm{Total}\mathrm{number}\mathrm{of}\mathrm{possible}\mathrm{outcomes}}=\frac{13}{18} \\ \left(\mathrm{iv}\right). \\ \mathrm{Number}\mathrm{of}\mathrm{white}\mathrm{balls}=5 \\ \mathrm{Number}\mathrm{of}\mathrm{black}\mathrm{balls}=4 \\ \mathrm{Number}\mathrm{of}\mathrm{favourable}\mathrm{outcomes}=5+4=9 \\ \mathrm{P}\left(\mathrm{either}\mathrm{white}\mathrm{or}\mathrm{black}\right)=\frac{\mathrm{Number}\mathrm{of}\mathrm{favourable}\mathrm{outcomes}}{\mathrm{Total}\mathrm{number}\mathrm{of}\mathrm{possible}\mathrm{outcomes}}=\frac{9}{18}=\frac{1}{2} \\ \mathrm{P}\left(\mathrm{neither}\mathrm{white}\mathrm{nor}\mathrm{black}\right)=1-\mathrm{P}\left(\mathrm{either}\mathrm{white}\mathrm{or}\mathrm{black}\right)=1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2} \end{gathered}$$