Question

A card is drawn at random from a well shuffled deck of playing cards. Find the probability that card drawn is-
1. A card of heart or a king.
2. A black queen.
3. neither an ace nor a jack.
4. either an ace or a jack. ​

Answer 1

$$\begin{gathered} \mathrm{Total}\mathrm{number}\mathrm{of}\mathrm{cards}\mathrm{in}\mathrm{a}\mathrm{deck}=52 \\ \mathrm{Total}\mathrm{number}\mathrm{of}\mathrm{possible}\mathrm{outcomes}=52 \\ \left(1\right). \\ \mathrm{Number}\mathrm{of}\mathrm{cards}\mathrm{of}\mathrm{heart}=13 \\ \mathrm{Number}\mathrm{of}\mathrm{kings}=4 \\ \mathrm{Number}\mathrm{of}\mathrm{king}\mathrm{of}\mathrm{heart}=1 \\ \mathrm{Number}\mathrm{of}\mathrm{favourable}\mathrm{outcomes}=13+4-1=16 \\ \mathrm{P}\left(\mathrm{a}\mathrm{heart}\mathrm{or}\mathrm{a}\mathrm{king}\right)=\frac{\mathrm{Number}\mathrm{of}\mathrm{favourable}\mathrm{outcomes}}{\mathrm{Total}\mathrm{number}\mathrm{of}\mathrm{possible}\mathrm{outcomes}}=\frac{16}{52}=\frac{4}{13} \\ \left(2\right). \\ \mathrm{Number}\mathrm{of}\mathrm{black}\mathrm{queens}=2 \\ \mathrm{Number}\mathrm{of}\mathrm{favourable}\mathrm{outcomes}=2 \\ \mathrm{P}\left(\mathrm{a}\mathrm{black}\mathrm{queen}\right)=\frac{\mathrm{Number}\mathrm{of}\mathrm{favourable}\mathrm{outcomes}}{\mathrm{Total}\mathrm{number}\mathrm{of}\mathrm{possible}\mathrm{outcomes}}=\frac{2}{52}=\frac{1}{26} \\ \left(3\right). \\ \mathrm{Number}\mathrm{of}\mathrm{aces}=4 \\ \mathrm{Number}\mathrm{of}\mathrm{jacks}=4 \\ \mathrm{Number}\mathrm{of}\mathrm{favourable}\mathrm{outcomes}=52-\left(4+4\right)=52-8=44 \\ \mathrm{P}\left(\mathrm{neither}\mathrm{an}\mathrm{ace}\mathrm{nor}\mathrm{a}\mathrm{jack}\right)=\frac{\mathrm{Number}\mathrm{of}\mathrm{favourable}\mathrm{outcomes}}{\mathrm{Total}\mathrm{number}\mathrm{of}\mathrm{possible}\mathrm{outcomes}}=\frac{44}{52}=\frac{11}{13} \\ \left(4\right). \\ \mathrm{Number}\mathrm{of}\mathrm{aces}=4 \\ \mathrm{Number}\mathrm{of}\mathrm{jacks}=4 \\ \mathrm{Number}\mathrm{of}\mathrm{favourable}\mathrm{outcomes}=8 \\ \mathrm{P}\left(\mathrm{either}\mathrm{an}\mathrm{ace}\mathrm{or}\mathrm{a}\mathrm{jack}\right)=\frac{\mathrm{Number}\mathrm{of}\mathrm{favourable}\mathrm{outcomes}}{\mathrm{Total}\mathrm{number}\mathrm{of}\mathrm{possible}\mathrm{outcomes}}=\frac{8}{52}=\frac{2}{13} \end{gathered}$$