Question

A cistern can be filled by a tap in 4 hours and emptied by an outlet pipe in 6 hours. How long will it take to fill the cistern if both the tap and the pipe are opened together?

Answer 1

$$\begin{gathered} \mathrm{Time}\mathrm{taken}\mathrm{by}\mathrm{the}\mathrm{tap}\mathrm{to}\mathrm{fill}\mathrm{the}\mathrm{cistern}=4\mathrm{hours} \\ \therefore \mathrm{Tap}\mathrm{fills}\frac{1}{4}\mathrm{th}\mathrm{part}\mathrm{of}\mathrm{the}\mathrm{cistern}\mathrm{in}1\mathrm{hour}. \\ \mathrm{Time}\mathrm{taken}\mathrm{by}\mathrm{the}\mathrm{pipe}\mathrm{to}\mathrm{empty}\mathrm{the}\mathrm{cistern}=6\mathrm{hours} \\ \therefore \mathrm{Pipe}\mathrm{empties}\mathrm{out}\frac{1}{6}\mathrm{th}\mathrm{part}\mathrm{of}\mathrm{the}\mathrm{cistern}\mathrm{in}1\mathrm{hour}. \\ \mathrm{Thus},\mathrm{in}1\mathrm{hour},\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{6}\right)\mathrm{th}\mathrm{part}\mathrm{of}\mathrm{the}\mathrm{cistern}\mathrm{is}\mathrm{filled}. \\ \mathrm{We}\mathrm{have}: \\ \frac{1}{4}-\frac{1}{6}=\frac{6-4}{24}=\frac{2}{24}=\frac{1}{12} \\ \mathrm{Thus},\mathrm{in}1\mathrm{hour},\frac{1}{12}\mathrm{th}\mathrm{part}\mathrm{of}\mathrm{the}\mathrm{cistern}\mathrm{is}\mathrm{filled}. \\ \mathrm{Hence},\mathrm{the}\mathrm{cistern}\mathrm{will}\mathrm{be}\mathrm{filled}\mathrm{in}12\mathrm{hours}. \end{gathered}$$