Question

A cylinder and cone having the same base and same height. The volume of the cylinder is three times the volume of cone . Is this statement correct ? Justify your answer.

Answer 1

$$\begin{gathered} \mathrm{Let}\mathrm{r}\mathrm{be}\mathrm{the}\mathrm{radius}\mathrm{of}\mathrm{base}\mathrm{of}\mathrm{cone}\mathrm{and}\mathrm{cylinder}\mathrm{and}\mathrm{h}\mathrm{be}\mathrm{the}\mathrm{height}\mathrm{of}\mathrm{cone}\mathrm{and}\mathrm{cylinder}. \\ \mathrm{Now},\mathrm{volume}\mathrm{of}\mathrm{cylinder}={\mathrm{\pi r}}^2\mathrm{h} \\ \mathrm{Now},\mathrm{volume}\mathrm{of}\mathrm{cone}=\frac{1}{3}{\mathrm{\pi r}}^2\mathrm{h} \\ \mathrm{Now},\frac{\mathrm{volume}\mathrm{of}\mathrm{cylinder}}{\mathrm{volume}\mathrm{of}\mathrm{cone}}=\frac{{\mathrm{\pi r}}^2\mathrm{h}}{{\displaystyle \frac{1}{3}}{\mathrm{\pi r}}^2\mathrm{h}}=\frac{3}{1} \\ \Rightarrow \mathrm{volume}\mathrm{of}\mathrm{cylinder}=3\mathrm{volume}\mathrm{of}\mathrm{cone} \\ \Rightarrow \mathrm{volume}\mathrm{of}\mathrm{cylinder}\mathrm{is}3\mathrm{times}\mathrm{the}\mathrm{volume}\mathrm{of}\mathrm{cone}. \end{gathered}$$