Question

A decorative item dealer deals in two items A and B. he had Rs 15,000 to invest and a space to store at the most 80 pieces. Item A cost him Rs 300 and item B costs him Rs 150 . he can sell item A and B at respective profits of Rs 50 and Rs 28. formulate Lpp in order to maximum.

Answer 1

Dear Student,

$$\begin{gathered} \mathrm{Let}\mathrm{x}\mathrm{pieces}\mathrm{of}\mathrm{item}\mathrm{A}\mathrm{and}\mathrm{y}\mathrm{pieces}\mathrm{of}\mathrm{item}\mathrm{B}\mathrm{is}\mathrm{sold}. \\ \mathrm{The}\mathrm{respective}\mathrm{profits}\mathrm{on}\mathrm{item}\mathrm{A}\mathrm{and}\mathrm{item}\mathrm{B}\mathrm{are}\mathrm{Rs}50\mathrm{and}\mathrm{Rs}28. \\ \mathrm{So},\mathrm{the}\mathrm{objective}\mathrm{function}\mathrm{is}, \\ \mathrm{Z}=50\mathrm{x}+28\mathrm{y} \\ \mathrm{The}\mathrm{total}\mathrm{number}\mathrm{of}\mathrm{pieces}\mathrm{he}\mathrm{can}\mathrm{store}\mathrm{is}80.\mathrm{So},\mathrm{we}\mathrm{get} \\ \mathrm{x}+\mathrm{y}\le 80 \\ \mathrm{Also},\mathrm{the}\mathrm{total}\mathrm{amount}\mathrm{of}\mathrm{money}\mathrm{he}\mathrm{had}\mathrm{is}\mathrm{Rs}15,000\mathrm{and}\mathrm{per}\mathrm{unit}\mathrm{price}\mathrm{of} \\ \mathrm{item}\mathrm{A}\mathrm{and}\mathrm{item}\mathrm{B}\mathrm{are}\mathrm{Rs}300\mathrm{and}\mathrm{Rs}150\mathrm{resepctively}. \\ \mathrm{This}\mathrm{further}\mathrm{gives}, \\ 300\mathrm{x}+150\mathrm{y}\le 15,000 \\ \mathrm{or}2\mathrm{x}+\mathrm{y}\le 100 \\ \mathrm{Combining}\mathrm{the}\mathrm{objective}\mathrm{function}\mathrm{and}\mathrm{the}\mathrm{above}\mathrm{constraints},\mathrm{we}\mathrm{get}\mathrm{the}\mathrm{required} \\ \mathrm{LPP}\mathrm{as}\mathrm{follows}: \\ \mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{Maximize}\mathbf{}\mathbf{Z}\mathbf{=}\mathbf{50}\mathbf{x}\mathbf{+}\mathbf{28}\mathbf{y} \\ \mathbf{Subject}\mathbf{}\mathbf{to}\mathbf{,} \\ \mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{x}\mathbf{+}\mathbf{y}\mathbf{\le }\mathbf{80} \\ \mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{2}\mathbf{x}\mathbf{+}\mathbf{y}\mathbf{\le }\mathbf{100} \\ \mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{}\mathbf{x}\mathbf{\ge }\mathbf{0}\mathbf{,}\mathbf{}\mathbf{y}\mathbf{\ge }\mathbf{0} \end{gathered}$$

Regards