Question

A die is rolled 25 times and outcomes are recorded as under,
outcomes 1 2 3 4 5 6
frequency 9 4 5 6 1 0
It is thrown one more time
Find he probability of getting
a) an even number
b) a multiple of 3
c) a prime number.

Answer 1

$$\begin{gathered} \mathrm{Total}\mathrm{number}\mathrm{of}\mathrm{times}\mathrm{a}\mathrm{die}\mathrm{is}\mathrm{rolled}=25 \\ \mathrm{Total}\mathrm{number}\mathrm{of}\mathrm{possible}\mathrm{outcomes}=25 \\ \left(\mathbf{1}\right)\mathbf{.} \\ \mathrm{Number}\mathrm{of}\mathrm{times}\text{'}2\text{'}\mathrm{appears}=4 \\ \mathrm{number}\mathrm{of}\mathrm{times}\text{'}4\text{'}\mathrm{appears}=6 \\ \mathrm{number}\mathrm{of}\mathrm{times}\text{'}6\text{'}\mathrm{appears}=0 \\ \mathrm{Number}\mathrm{of}\mathrm{times}\mathrm{an}\mathrm{even}\mathrm{number}\mathrm{appears}=4+6+0=10 \\ \mathrm{number}\mathrm{of}\mathrm{favourable}\mathrm{outcomes}=10 \\ \mathrm{P}\left(\mathrm{an}\mathrm{even}\mathrm{number}\right)=\frac{\mathrm{number}\mathrm{of}\mathrm{favourable}\mathrm{outcomes}}{\mathrm{Total}\mathrm{number}\mathrm{of}\mathrm{possible}\mathrm{outcomes}}=\frac{10}{25}=\frac{2}{5} \\ \left(\mathbf{2}\right)\mathbf{.} \\ \mathrm{Number}\mathrm{of}\mathrm{times}\text{'}3\text{'}\mathrm{appears}=5 \\ \mathrm{Number}\mathrm{of}\mathrm{times}\text{'}6\text{'}\mathrm{appears}=0 \\ \mathrm{Number}\mathrm{of}\mathrm{times}\mathrm{a}\mathrm{multiple}\mathrm{of}3\mathrm{appears}=5+0=5 \\ \mathrm{Number}\mathrm{of}\mathrm{favourable}\mathrm{outcomes}=5 \\ \mathrm{P}\left(\mathrm{a}\mathrm{multiple}\mathrm{of}3\right)=\frac{\mathrm{number}\mathrm{of}\mathrm{favourable}\mathrm{outcomes}}{\mathrm{Total}\mathrm{number}\mathrm{of}\mathrm{possible}\mathrm{outcomes}}=\frac{5}{25}=\frac{1}{5} \\ \left(\mathbf{3}\right)\mathbf{.} \\ \mathrm{Number}\mathrm{of}\mathrm{times}\text{'}2\text{'}\mathrm{appears}=4 \\ \mathrm{number}\mathrm{of}\mathrm{times}\text{'}3\text{'}\mathrm{appears}=5 \\ \mathrm{number}\mathrm{of}\mathrm{times}\text{'}5\text{'}\mathrm{appears}=1 \\ \mathrm{Number}\mathrm{of}\mathrm{times}\mathrm{a}\mathrm{prime}\mathrm{number}\mathrm{appears}=4+5+1=10 \\ \mathrm{number}\mathrm{of}\mathrm{favourable}\mathrm{outcomes}=10 \\ \mathrm{P}\left(\mathrm{a}\mathrm{prime}\mathrm{number}\right)=\frac{\mathrm{number}\mathrm{of}\mathrm{favourable}\mathrm{outcomes}}{\mathrm{Total}\mathrm{number}\mathrm{of}\mathrm{possible}\mathrm{outcomes}}=\frac{10}{25}=\frac{2}{5} \end{gathered}$$