Question

A matrix A of order 3 × 3 has determinant 5. What is the value of |3A|?

Answer 1

$$\begin{gathered} \mathrm{If}\mathit{}A=\left[a_{ij}\right]\mathrm{is}\mathrm{a}\mathrm{square}\mathrm{matrix}\mathrm{of}\mathrm{order}\mathit{}n\mathit{}\mathrm{and}k\mathrm{is}\mathrm{a}\mathrm{constant},\mathrm{then} \\ \left|\mathrm{kA}\right|={\mathrm{k}}^{\mathrm{n}}\left|\mathrm{A}\right| \\ \mathrm{Here}, \\ \mathrm{Number}\mathrm{of}\mathrm{rows}=n \\ k\mathit{}\mathrm{is}\mathrm{a}\mathrm{common}\mathrm{factor}\mathrm{from}\mathrm{each}\mathrm{row}\mathrm{of}k \\ \left|3\mathrm{A}\right|=3^3\left|\mathrm{A}\right|=27\times 5=135\left[\mathrm{Given}\mathrm{matrix}\mathrm{is}3\times 3\mathrm{such}\mathrm{that}\left|\mathrm{A}\right|=5\right] \\ \mathrm{Thus},\left|3\mathrm{A}\right|=135 \end{gathered}$$