Question

a motorboat whose speed is 24 km per hour in still water takes 1 hour more to go 32 km upstream than. to return downstream to the same spot .find the speed of the stream

Answer 1

$$\begin{gathered} \mathrm{Let}\mathrm{the}\mathrm{speed}\mathrm{of}\mathrm{stream}=\mathrm{x}\mathrm{km}/\mathrm{h} \\ \mathrm{Speed}\mathrm{of}\mathrm{boat}\mathrm{in}\mathrm{still}\mathrm{water}=24\mathrm{km}/\mathrm{h} \\ \mathrm{Speed}\mathrm{in}\mathrm{downstream}=\left(24+\mathrm{x}\right)\mathrm{km}/\mathrm{h} \\ \mathrm{Speed}\mathrm{in}\mathrm{upstream}=\left(24-\mathrm{x}\right)\mathrm{km}/\mathrm{h} \\ \mathrm{Time}\mathrm{taken}\mathrm{by}\mathrm{boat}\mathrm{to}\mathrm{cover}32\mathrm{km}\mathrm{downstream}=\frac{32}{24+\mathrm{x}}\mathrm{hrs} \\ \mathrm{Time}\mathrm{taken}\mathrm{by}\mathrm{boat}\mathrm{to}\mathrm{cover}32\mathrm{km}\mathrm{upstream}=\frac{32}{24-\mathrm{x}}\mathrm{hrs} \\ \mathrm{Now},\mathrm{according}\mathrm{to}\mathrm{question}, \\ \frac{32}{24-\mathrm{x}}-\frac{32}{24+\mathrm{x}}=1 \\ \Rightarrow \frac{1}{24-\mathrm{x}}-\frac{1}{24+\mathrm{x}}=\frac{1}{32} \\ \Rightarrow \frac{24+\mathrm{x}-24+\mathrm{x}}{\left(24-\mathrm{x}\right)\left(24+\mathrm{x}\right)}=\frac{1}{32} \\ \Rightarrow \frac{2\mathrm{x}}{576-{\mathrm{x}}^2}=\frac{1}{32} \\ \Rightarrow 576-{\mathrm{x}}^2=64\mathrm{x} \\ \Rightarrow {\mathrm{x}}^2+64\mathrm{x}-576=0 \\ \Rightarrow {\mathrm{x}}^2+72\mathrm{x}-8\mathrm{x}-576=0 \\ \Rightarrow \mathrm{x}\left(\mathrm{x}+72\right)-8\left(\mathrm{x}+72\right)=0 \\ \Rightarrow \left(\mathrm{x}-8\right)\left(\mathrm{x}+72\right)=0 \\ \Rightarrow \mathrm{x}-8=0\mathrm{or}\mathrm{x}+72=0 \\ \Rightarrow \mathrm{x}=8\mathrm{or}\mathrm{x}=-72\left(\mathrm{rejected}\right) \\ \mathrm{So},\mathrm{speed}\mathrm{of}\mathrm{stream}=8\mathrm{km}/\mathrm{h} \end{gathered}$$