Question

A number consists of two digits. The digit in ten's place exceeds the digit in unit's place by 4. The sum of the digits is 1/7 of the number. Find the number.

Answer 1

$$\begin{gathered} \mathrm{Let}\mathrm{the}\mathrm{digit}\mathrm{at}\mathrm{units}\mathrm{place}=\mathrm{x} \\ \mathrm{Let}\mathrm{the}\mathrm{digit}\mathrm{at}\mathrm{tens}\mathrm{place}=\mathrm{y} \\ \mathrm{Now},\mathrm{original}\mathrm{number}=10\mathrm{y}+\mathrm{x} \\ \mathrm{According}\mathrm{to}\mathrm{first}\mathrm{condition}: \\ -\mathrm{x}+\mathrm{y}=4....\left(1\right) \\ \mathrm{According}\mathrm{to}\mathrm{second}\mathrm{condition}: \\ \mathrm{x}+\mathrm{y}=\frac{1}{7}\left(10\mathrm{y}+\mathrm{x}\right) \\ \Rightarrow 7\mathrm{x}+7\mathrm{y}=10\mathrm{y}+\mathrm{x} \\ \Rightarrow 6\mathrm{x}-3\mathrm{y}=0 \\ \Rightarrow 2\mathrm{x}-\mathrm{y}=0 \\ \Rightarrow \mathrm{y}=2\mathrm{x}....\left(2\right) \\ \mathrm{Put}\mathrm{the}\mathrm{value}\mathrm{of}\mathrm{y}\mathrm{from}\left(2\right)\mathrm{in}\left(1\right),\mathrm{we}\mathrm{get} \\ -\mathrm{x}+2\mathrm{x}=4 \\ \Rightarrow \mathrm{x}=4 \\ \mathrm{Now},\mathrm{from}\left(1\right),\mathrm{we}\mathrm{get} \\ -4+\mathrm{y}=4 \\ \Rightarrow \mathrm{y}=8 \\ \mathrm{Now},\mathrm{original}\mathrm{number}=10\times 8+4=84 \end{gathered}$$