Question

A point A is at a distance of ?10 units from the point (4,3). Find the coordinates of point A, if its ordinate is twice its abscissa.

Answer 1

$$\begin{gathered} \mathrm{Let}\mathrm{B}\left(4,3\right)\mathrm{be}\mathrm{the}\mathrm{given}\mathrm{point}. \\ \mathrm{Let}\mathrm{A}\left(\mathrm{x},\mathrm{y}\right)\mathrm{be}\mathrm{the}\mathrm{coordinate}\mathrm{of}\mathrm{point}\mathrm{A}. \\ \mathrm{Now},\mathrm{y}=2\mathrm{x} \\ \mathrm{So},\mathrm{coordinates}\mathrm{of}\mathrm{A}\mathrm{are}\mathrm{A}\left(\mathrm{x},2\mathrm{x}\right) \\ \mathrm{Now},\mathrm{AB}=\sqrt{10}\mathrm{units} \\ \Rightarrow \sqrt{{\left(\mathrm{x}-4\right)}^2+{\left(2\mathrm{x}-3\right)}^2}=\sqrt{10} \\ \Rightarrow {\left(\mathrm{x}-4\right)}^2+{\left(2\mathrm{x}-3\right)}^2=10 \\ \Rightarrow {\mathrm{x}}^2+16-8\mathrm{x}+4{\mathrm{x}}^2+9-12\mathrm{x}=10 \\ \Rightarrow 5{\mathrm{x}}^2-20\mathrm{x}+15=0 \\ \Rightarrow {\mathrm{x}}^2-4\mathrm{x}+3=0 \\ \Rightarrow {\mathrm{x}}^2-3\mathrm{x}-\mathrm{x}+3=0 \\ \Rightarrow \mathrm{x}\left(\mathrm{x}-3\right)-1\left(\mathrm{x}-3\right)=0 \\ \Rightarrow \left(\mathrm{x}-1\right)\left(\mathrm{x}-3\right)=0 \\ \Rightarrow \mathrm{x}=1\mathrm{or}\mathrm{x}=3 \\ \mathrm{When}\mathrm{x}=1;\mathrm{y}=2 \\ \mathrm{When}\mathrm{x}=3;\mathrm{y}=6 \\ \mathrm{So},\mathrm{coordinates}\mathrm{of}\mathrm{A}\mathrm{are}\left(1,2\right)\mathrm{or}\left(3,6\right) \end{gathered}$$