Question

A rectangular piece is 20 m long and 15 m wide. From its four corners, quadrants of radii 3.5 m have been cut. Find the area of the remaining part.

Answer 1

$$\begin{gathered} \mathrm{It}\mathrm{is}\mathrm{given}\mathrm{that}\mathrm{the}\mathrm{length}\mathrm{of}\mathrm{the}\mathrm{rectangular}\mathrm{piece}\mathrm{is}20\mathrm{m}\mathrm{and}\mathrm{its}\mathrm{width}\mathrm{is}15\mathrm{m}. \\ \mathrm{And},\mathrm{from}\mathrm{each}\mathrm{corner}\mathrm{a}\mathrm{quadrant}\mathrm{each}\mathrm{of}\mathrm{radius}3.5\mathrm{m}\mathrm{has}\mathrm{been}\mathrm{cut}\mathrm{out}. \\ \mathrm{A}\mathrm{rough}\mathrm{figure}\mathrm{for}\mathrm{this}\mathrm{is}\mathrm{given}\mathrm{below}: \end{gathered}$$



$$\begin{gathered} \therefore \mathrm{Area}\mathrm{of}\mathrm{the}\mathrm{remaining}\mathrm{part}=\mathrm{Area}\mathrm{of}\mathrm{the}\mathrm{rectangular}\mathrm{piece}-(4\times \mathrm{Area}\mathrm{of}\mathrm{a}\mathrm{quadrant}\mathrm{of}\mathrm{radius}3.5\mathrm{m}) \\ \mathrm{Now},\mathrm{area}\mathrm{of}\mathrm{the}\mathrm{rectangular}\mathrm{piece}=20\times 15=300{\mathrm{m}}^2 \\ \mathrm{And},\mathrm{area}\mathrm{of}\mathrm{a}\mathrm{quadrant}\mathrm{with}\mathrm{radius}3.5\mathrm{m}\mathrm{=}\frac{1}{4}{\mathrm{\pi r}}^2=\frac{1}{4}\times \frac{22}{7}\times (3.5{)}^2 \\ =\frac{1}{4}\times \frac{22}{7}\times 3.5\times 3.5 \\ =9.625{\mathrm{m}}^2 \\ \therefore \mathrm{Area}\mathrm{of}\mathrm{the}\mathrm{remaining}\mathrm{part}=300-(4\times 9.625)=261.5{\mathrm{m}}^2 \end{gathered}$$