Question

A Square and a rectangle have the same perimeter of 80 cm.If the difference betweentheir areas is 100 cm².Find the sides of the rectangle.

Answer 1

$$\begin{gathered} \mathrm{Let}\mathrm{the}\mathrm{length}\mathrm{of}\mathrm{each}\mathrm{side}\mathrm{of}\mathrm{the}\mathrm{square}=\mathrm{s} \\ \mathrm{Perimeter}\mathrm{of}\mathrm{square}=80\mathrm{cm} \\ \Rightarrow 4\mathrm{s}=80 \\ \Rightarrow \mathrm{s}=20\mathrm{cm} \\ \mathrm{Now},\mathrm{area}\mathrm{of}\mathrm{square}={\mathrm{s}}^2={20}^2=400{\mathrm{cm}}^2 \\ \mathrm{Now},\mathrm{let}\mathrm{l}\mathrm{and}\mathrm{b}\mathrm{be}\mathrm{the}\mathrm{length}\mathrm{and}\mathrm{breadth}\mathrm{of}\mathrm{the}\mathrm{rectangle}. \\ \mathrm{Now},\mathrm{perimeter}\mathrm{of}\mathrm{rectangle}=80\mathrm{cm} \\ \Rightarrow 2\left(\mathrm{l}+\mathrm{b}\right)=80 \\ \Rightarrow \mathrm{l}+\mathrm{b}=40 \\ \Rightarrow \mathrm{b}=40-\mathrm{l}......\left(1\right) \\ \mathrm{Now},\mathrm{area}\mathrm{of}\mathrm{rectangle}=\mathrm{lb} \\ \mathrm{Now},\mathrm{according}\mathrm{to}\mathrm{question}, \\ \mathrm{area}\mathrm{of}\mathrm{square}-\mathrm{area}\mathrm{of}\mathrm{rectangle}=100{\mathrm{cm}}^2 \\ \Rightarrow 400-\mathrm{lb}=100 \\ \Rightarrow \mathrm{lb}=300 \\ \Rightarrow \mathrm{l}\left(40-\mathrm{l}\right)=300\left[\mathrm{using}\left(1\right)\right] \\ \Rightarrow 40\mathrm{l}-{\mathrm{l}}^2-300=0 \\ \Rightarrow {\mathrm{l}}^2-40\mathrm{l}+300=0 \\ \Rightarrow {\mathrm{l}}^2-30\mathrm{l}-10\mathrm{l}+300=0 \\ \Rightarrow \mathrm{l}\left(\mathrm{l}-30\right)-10\left(\mathrm{l}-30\right)=0 \\ \Rightarrow \left(\mathrm{l}-10\right)\left(\mathrm{l}-30\right)=0 \\ \Rightarrow \mathrm{l}-10=0\mathrm{or}\mathrm{l}-30=0 \\ \Rightarrow \mathrm{l}=10\mathrm{or}\mathrm{l}=30 \\ \mathrm{When}\mathrm{l}=10,\mathrm{then}\mathrm{b}=30 \\ \mathrm{when}\mathrm{l}=30,\mathrm{then}\mathrm{b}=10 \\ \mathrm{Hence}\mathrm{the}\mathrm{dimensions}\mathrm{of}\mathrm{the}\mathrm{rectangle}\mathrm{is}30\mathrm{cm}\times 10\mathrm{cm} \end{gathered}$$